NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 6 Exercise 6.2 Lines and Angles(रेखाएं और कोण) In Hindi Medium

प्रश्नावली 6.1

प्रश्नावली 6.2

प्रश्नावली 6.3

अध्याय 6 - रेखाएँ और कोण व्यायाम 6.2

1. आकृति 6.28 में, x और y के मान ज्ञात कीजिए और फिर दर्शाइए कि AB || सीडी.

समाधान:

हम जानते हैं कि एक रैखिक युग्म 180° के बराबर होता है।

अत: x+50° = 180°

∴ x = 130°

हम यह भी जानते हैं कि शीर्षाभिमुख कोण बराबर होते हैं।

तो, y = 130°

दो समानांतर रेखाओं में, एकांतर अंतः कोण बराबर होते हैं। इस में,

x = y = 130°

इससे सिद्ध होता है कि एकांतर अंतः कोण बराबर होते हैं और इसलिए, AB || सीडी.

2. आकृति 6.29 में, यदि AB || सीडी, सीडी || EF और y: z = 3: 7, x ज्ञात कीजिए।

समाधान:

यह ज्ञात है कि एबी || सीडी और सीडी||ईएफ

चूंकि एक तिर्यक रेखा के एक ही तरफ के कोणों का योग 180° तक होता है,

x + y = 180° —–(i)

भी,

O = z (चूंकि वे संगत कोण हैं)

और, y +∠O = 180° (चूंकि वे एक रैखिक युग्म हैं)

अत: y+z = 180°

अब, माना y = 3w और इसलिए, z = 7w (जैसा कि y : z = 3 : 7)

3w+7w = 180°

या, 10 w = 180°

अतः, w = 18°

अब, y = 3×18° = 54°

और, z = 7×18° = 126°

अब, कोण x की गणना समीकरण (i) से की जा सकती है

एक्स+वाई = 180°

या, x+54° = 180°

∴ x = 126°

3. आकृति 6.30 में, यदि AB || CD, EF CD और GED = 126°, AGE, ∠GEF और FGE ज्ञात कीजिए।

समाधान:

चूंकि एबी || सीडी, जीई एक तिर्यक रेखा है।

यह दिया गया है कि ∠GED = 126°

अत: ∠GED = ∠AGE = 126° (चूंकि वे एकांतर अंतः कोण हैं)

भी,

जीईडी = ∠जीईएफ +∠फेड

EF⊥ CD के रूप में, FED = 90°

GED = GEF+90°

या, GEF = 126° - 90° = 36°

फिर से, ∠FGE +∠GED = 180° (ट्रांसवर्सल)

GED = 126° का मान रखने पर हमें प्राप्त होता है,

∠FGE = 54°

इसलिए,

AGE = 126°

जीईएफ = 36° और

∠FGE = 54°

4. आकृति 6.31 में, यदि PQ || ST, ∠PQR = 110° और ∠RST = 130°, QRS ज्ञात कीजिए।

[संकेत : बिंदु R से होकर ST के समांतर एक रेखा खींचिए।]

 

समाधान:

सबसे पहले, PQ के समांतर एक रेखा XY की रचना कीजिए।

एफएफएफएफएफएफएफएफएफएफएफएफएफएफएफएफएफएफ

हम जानते हैं कि तिर्यक रेखा के एक ही तरफ के कोण 180° के बराबर होते हैं।

अत: ∠PQR+∠QRX = 180°

या, QRX = 180°-110°

QRX = 70°

इसी तरह,

∠RST +∠SRY = 180°

या, एसआरवाई = 180°-130°

एसआरवाई = 50°

अब, रेखा XY पर रैखिक युग्मों के लिए-

QRX+∠QRS+∠SRY = 180°

उनके संबंधित मूल्यों को रखने पर, हम प्राप्त करते हैं,

QRS = 180° - 70° - 50°

अत: QRS = 60°

5. आकृति 6.32 में, यदि AB || सीडी, ∠APQ = 50° और ∠PRD = 127°, x और y ज्ञात कीजिए।

समाधान:

आरेख से,

APQ = PQR (वैकल्पिक आंतरिक कोण)

अब, APQ = 50° और PQR = x का मान रखने पर हमें प्राप्त होता है,

एक्स = 50°

भी,

∠APR = PRD (वैकल्पिक आंतरिक कोण)

या, APR = 127° (जैसा कि दिया गया है कि ∠PRD = 127°)

हम जानते हैं कि

APR = APQ+∠QPR

अब, QPR = y और ∠APR = 127° का मान रखने पर हमें प्राप्त होता है,

127° = 50°+ y

या, y = 77°

इस प्रकार, x और y के मानों की गणना इस प्रकार की जाती है:

x = 50° और y = 77°

6. आकृति 6.33 में, PQ और RS एक दूसरे के समानांतर रखे गए दो दर्पण हैं। एक आपतित किरण AB, दर्पण PQ से B पर टकराती है, परावर्तित किरण पथ BC पर चलती है और दर्पण RS से C पर टकराती है और पुनः CD के अनुदिश परावर्तित होती है। सिद्ध कीजिए कि AB || सीडी.

समाधान:

सबसे पहले, दो रेखाएँ BE और CF इस प्रकार खींचिए कि BE PQ और CF RS हो।

अब, चूंकि पीक्यू || रुपये,

तो, बीई || सीएफ़

हम जानते हैं कि,

आपतन कोण = परावर्तन कोण (प्रतिबिंब के नियम के अनुसार)

इसलिए,

∠1 = ∠2 और

3 = ∠4

हम यह भी जानते हैं कि एकांतर आंतरिक कोण बराबर होते हैं। यहाँ, BE CF और तिर्यक रेखा BC उन्हें B और C . पर काटती है

अतः, 2 = ∠3 (चूंकि वे एकांतर आंतरिक कोण हैं)

अब, 1 +∠2 = ∠3 +∠4

या, ABC = DCB

तो, एबी || सीडी (वैकल्पिक आंतरिक कोण बराबर हैं)

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