NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 6 Exercise 6.1 Lines and Angles(रेखाएं और कोण) In Hindi Medium

प्रश्नावली 6.1

प्रश्नावली 6.2

प्रश्नावली 6.3

व्यायाम 6.1

1. आकृति 6.13 में, रेखाएँ AB और CD, O पर प्रतिच्छेद करती हैं। यदि ZAOC + ZBOE = 70° और ZBOD = 40° है, तो ZBOE और प्रतिवर्ती COE ज्ञात कीजिए।

समाधान:

आरेख से, हमारे पास है

(∠AOC +∠BOE +∠COE) और (∠COE +∠BOD +∠BOE) एक सीधी रेखा बनाते हैं।

अत: AOC+∠BOE +∠COE = COE +∠BOD+∠BOE = 180°

अब, AOC + BOE = 70° और BOD = 40° का मान रखने पर, हम प्राप्त करते हैं

COE = 110° और BOE = 30°

अतः प्रतिवर्त COE = 360o - 110o = 250o

2. आकृति 6.14 में, रेखाएँ XY और MN O पर प्रति

च्छेद करती हैं। यदि ZPOY = 90° और a: b = 2: 3 है, तो c ज्ञात कीजिए।

समाधान:

हम जानते हैं कि रैखिक युग्म का योग सदैव 180° . के बराबर होता है

इसलिए,

POY +a +b = 180°

POY = 90° (जैसा कि प्रश्न में दिया गया है) का मान रखने पर हमें प्राप्त होता है,

ए+बी = 90°

अब, यह दिया गया है कि a : b = 2: 3 इसलिए,

मान लीजिए a 2x है और b 3x है

∴ 2x+3x = 90°

इसे हल करने पर हमें प्राप्त होता है

5x = 90°

अत: x = 18°

∴ ए = 2×18° = 36°

इसी तरह, b की गणना की जा सकती है और मान होगा

बी = 3×18° = 54°

आरेख से, b+c भी एक सीधा कोण बनाता है, इसलिए,

बी+सी = 180°

सी+54° = 180°

∴ सी = 126°

3. आकृति 6.15 में, PQR = PRQ, तो सिद्ध कीजिए कि PQS = PRT।

समाधान:

चूँकि ST एक सीधी रेखा है इसलिए,

PQS+∠PQR = 180° (रैखिक जोड़ी) और

∠PRT+∠PRQ = 180° (रैखिक जोड़ी)

अब, PQS + ∠PQR = ∠PRT+∠PRQ = 180°

चूँकि PQR =∠PRQ (जैसा कि प्रश्न में दिया गया है)

PQS = PRT। (इसलिए सिद्ध)।

4. आकृति 6.16 में, यदि x+y = w+z, तो सिद्ध कीजिए कि AOB एक रेखा है।

समाधान:

यह सिद्ध करने के लिए कि AOB एक सीधी रेखा है, हमें यह सिद्ध करना होगा कि x+y एक रैखिक युग्म है

यानी x+y = 180°

हम जानते हैं कि एक बिंदु के चारों ओर के कोण 360° होते हैं इसलिए,

x+y+w+z = 360°

प्रश्न में यह दिया गया है कि,

एक्स+वाई = डब्ल्यू+जेड

तो, (x+y)+(x+y) = 360°

2(x+y) = 360°

(x+y) = 180° (इसलिए सिद्ध)।

5. आकृति 6.17 में, POQ एक रेखा है। किरण OR रेखा PQ पर लंबवत है। OS एक अन्य किरण है जो OP और OR किरणों के बीच स्थित है। सिद्ध कीजिए कि ROS = ½ (∠QOS - POS)।

समाधान:

प्रश्न में यह दिया गया है कि (या PQ) और POQ = 180°

तो, ∠POS+∠ROS+∠ROQ = 180°

अब, ∠POS+∠ROS = 180°- 90° (चूंकि ∠POR = ∠ROQ = 90°)

POS + ∠ROS = 90°

अब, QOS = ROQ+∠ROS

यह दिया गया है कि ∠ROQ = 90°,

QOS = 90° +∠ROS

या, QOS - ROS = 90°

POS + ROS = 90° और ∠QOS - ROS = 90° के रूप में, हम प्राप्त करते हैं

POS + ROS = ∠QOS – ROS

2 ROS + POS = QOS

या, ROS = ½ (∠QOS - ∠POS) (इसलिए सिद्ध)।

6. यह दिया गया है कि XYZ = 64° और XY को बिंदु P तक बढ़ाया जाता है। दी गई जानकारी से एक आकृति बनाएं। यदि किरण YQ ∠ZYP को समद्विभाजित करती है, तो XYQ और प्रतिवर्त QYP ज्ञात कीजिए।

समाधान:

यहाँ, XP एक सीधी रेखा है

अत: ∠XYZ +∠ZYP = 180°

XYZ = 64° का मान रखने पर हमें प्राप्त होता है,

64° +∠ZYP = 180°

ZYP = 116°

आरेख से हम यह भी जानते हैं कि ZYP = ZYQ + QYP

अब, जैसे YQ ZYP को समद्विभाजित करता है,

ZYQ = QYP

या, ZYP = 2∠ZYQ

ZYQ = ∠QYP = 58°

फिर से, XYQ = ∠XYZ + ZYQ

XYZ = 64° और ZYQ = 58° का मान रखने पर हमें प्राप्त होता है।

XYQ = 64°+58°

या, XYQ = 122°

अब, प्रतिवर्त QYP = 180°+XYQ

हमने गणना की कि ∠XYQ का मान = 122° है।

इसलिए,

क्यूवाईपी = 180°+122°

क्यूवाईपी = 302°

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