Class 9 Math Chapter 2 Exercise 2.2 NCERT SOLUTIONS in Hindi (Hindi Medium)|Chapter 2 बहुपद (polynomials)
प्रश्नावली 2.2
बहुपद अभ्यास 2.2
1. बहुपद (x)=5x−4x2+3 . का
मान ज्ञात कीजिए
(ii) एक्स = - 1
(iii) एक्स = 2
समाधान:
चलो f(x) = 5x−4x2+3
(i) जब x = 0
f(0) = 5(0)-4(0)2+3
= 3
(ii) जब x = -1
f(x) = 5x−4x2+3
f(−1) = 5(−1)−4(−1)2+3
= -5–4+3
= -6
(iii) जब x = 2
f(x) = 5x−4x2+3
f(2) = 5(2)−4(2)2+3
= 10-16+3
= -3
2. निम्नलिखित बहुपदों
में से प्रत्येक
के लिए p(0), p(1) और
p(2) ज्ञात कीजिए:
(i) p(y)=y2−y+1
समाधान:
p(y) = y2–y+1
∴p(0) = (0)2−(0)+1=1
पी(1) = (1)2–(1)+1=1
p(2) = (2)2–(2)+1=3
(ii) p(t)=2+t+2t2−t3
समाधान:
p(t) = 2+t+2t2−t3
p(0) = 2+0+2(0)2–(0)3=2
p(1) = 2+1+2(1)2–(1)3=2+1+2–1=4
p(2) = 2+2+2(2)2–(2)3=2+2+8–8=4
(iii) पी(एक्स)=x3
समाधान:
पी (एक्स) = एक्स
3
p(0) = (0)3 = 0
पी(1) = (1)3 = 1
पी(2) = (2)3 = 8
(iv) P(x) = (x−1)(x+1)
समाधान:
पी(एक्स) = (एक्स-1)(एक्स+1)
∴p(0) = (0–1)(0+1)
= (−1)(1) = -1
p(1) = (1–1)(1+1) = 0(2) = 0
p(2) = (2–1)(2+1) = 1(3) = 3
3. सत्यापित करें
कि क्या निम्नलिखित
बहुपद के शून्यक हैं,
जो उनके सामने
दर्शाए गए हैं।
(i) p(x)=3x+1, x=−1/3
समाधान:
के लिए, x = -1/3, p(x) = 3x+1
∴p(−1/3)
= 3(-1/3)+1 = -1+1 = 0
-1/3 p(x) का शून्य
है।
(ii) p(x)=5x–π, x = 4/5
समाधान:
के लिए, x = 4/5, p(x) = 5x–π
∴ पी(4/5)
= 5(4/5)- = 4-π
∴ 4/5, p(x) का
शून्य नहीं है।
(iii) p(x)=x2−1, x=1, −1
समाधान:
के लिए, x = 1, −1;
पी(एक्स) = x2−1
p(1)=12−1=1−1 = 0
p(−1)=(-1)2−1 = 1−1 = 0
∴1, −1
p(x) के शून्यक हैं।
(iv) p(x) = (x+1)(x–2), x =−1, 2
समाधान:
के लिए, x = −1,2;
पी(एक्स) = (एक्स+1)(एक्स-2)
∴p(−1)
= (−1+1)(−1–2)
= (0)(−3) = 0
p(2) = (2+1)(2–2) = (3)(0) = 0
∴−1,2
p(x) के शून्यक हैं।
(v) p(x) = x2, x = 0
समाधान:
के लिए, x = 0 p(x) = x2
पी(0) = 02 = 0
0 p(x) का एक
शून्यक है।
(vi) p(x) = lx+m, x = −m/l
समाधान:
के लिए, x = -m/l ; पी
(एक्स) = एलएक्स + एम
∴ p(-m/l)= l(-m/l)+m
= −m+m = 0
-m/l p(x) का एक
शून्यक है।
(vii) p(x) = 3x2−1, x = -1/√3 , 2/√3
समाधान:
के लिए, x = -1/√3 , 2/√3 ; पी(एक्स)
= 3x2−1
p(-1/√3) = 3(-1/√3)2-1 = 3(1/3)-1 = 1-1 = 0
∴p(2/√3)
= 3(2/√3)2-1 = 3(4/3)-1 = 4−1=3
≠ 0
-1/√3 p(x) का शून्य
है लेकिन 2/√3 p(x) का
शून्य नहीं है।
(viii) p(x) =2x+1, x = 1/2
समाधान:
के लिए, x = 1/2 p(x) = 2x+1
∴ p(1/2)=2(1/2)+1 =
1+1 = 2≠0
1/2 p(x) का शून्यक
नहीं है।
4. निम्नलिखित में
से प्रत्येक स्थिति
में बहुपदों का
शून्य ज्ञात कीजिए:
(i) p(x) = x+5
समाधान:
पी(एक्स) = एक्स+5
⇒ एक्स+5
= 0
⇒ एक्स
= −5
5 बहुपद p(x) का
एक शून्य बहुपद
है।
(iii) पी(एक्स)
= 2x+5
समाधान:
पी(एक्स) = 2x+5
⇒ 2x+5 = 0
⇒ 2x = -5
⇒ एक्स
= -5/2
∴x = -5/2 बहुपद
p(x) का एक शून्य बहुपद
है।
(iv) पी(एक्स)
= 3x-2
समाधान:
पी (एक्स) = 3x-2
⇒ 3x−2
= 0
⇒ 3x = 2
x = 2/3
∴x = 2/3 बहुपद
p(x) का एक शून्य बहुपद
है।
(b) p(x)
= 3x
समाधान:
पी (एक्स) = 3x
3x = 0
एक्स = 0
0 बहुपद p(x) का
एक शून्य बहुपद
है।
(vi) p(x) = कुल्हाड़ी,
a≠0
समाधान:
पी (एक्स) = कुल्हाड़ी
कुल्हाड़ी = 0
एक्स = 0
x = 0 बहुपद p(x) का
एक शून्य बहुपद
है।
(vii) p(x) = cx+d, c 0, c, d वास्तविक
संख्याएँ हैं।
समाधान:
पी (एक्स) = सीएक्स
+ डी
⇒ सीएक्स+डी
=0
⇒ एक्स
= -डी/सी
∴ x = -d/c बहुपद
p(x) का एक शून्य बहुपद
है।
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