Class 9 Math Chapter 2 Exercise 2.1  NCERT SOLUTIONS in Hindi (Hindi Medium)|Chapter 2 बहुपद (polynomials)

प्रश्नावली 2.1

प्रश्नावली 2.2

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प्रश्नावली 2.4

प्रश्नावली 2.5

बहुपद अभ्यास 2.1

1. निम्नलिखित में से कौन से व्यंजक एक चर वाले बहुपद हैं और कौन से नहीं हैं? अपने उत्तर के कारण बताएं।

(i) 4x2–3x+7

समाधान:

समीकरण 4x2–3x+7 को 4x2–3x1+7x0 . के रूप में लिखा जा सकता है

चूँकि दिए गए समीकरण में x ही एकमात्र चर है और x (अर्थात 2, 1 और 0) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं, हम कह सकते हैं कि व्यंजक 4x2–3x+7 एक चर में बहुपद है।

(ii) y2+√2

समाधान:

समीकरण y2+√2 को y2+√2y0 . के रूप में लिखा जा सकता है

चूँकि दिए गए समीकरण में y ही एकमात्र चर है और y (अर्थात 2 और 0) की घातें पूर्ण संख्याएँ हैं, हम कह सकते हैं कि व्यंजक y2+√2 एक चर में एक बहुपद है।

(iii) 3√t+t√2

समाधान:

समीकरण 3√t+t√2 को 3t1/2+√2t . के रूप में लिखा जा सकता है

हालाँकि, दिए गए समीकरण में t ही एकमात्र चर है, t (अर्थात, 1/2) की घात एक पूर्ण संख्या नहीं है। इसलिए, हम कह सकते हैं कि व्यंजक 3√t+t√2 एक चर में बहुपद नहीं है।

(iv) y+2/y

समाधान:

समीकरण y+2/y a को y+2y-1 . के रूप में लिखा जाएगा

हालाँकि, दिए गए समीकरण में y ही एकमात्र चर है, y (अर्थात, -1) की घातें एक पूर्ण संख्या नहीं हैं। अतः, हम कह सकते हैं कि व्यंजक y+2/y एक चर वाला बहुपद नहीं है।

(v) x10+y3+t50

समाधान:

यहाँ, समीकरण में x10+y3+t50

हालाँकि, घात, 10, 3, 50, पूर्ण संख्याएँ हैं, व्यंजक में 3 चर का उपयोग किया जाता है

x10+y3+t50. अत: यह एक चर वाला बहुपद नहीं है।

2. निम्नलिखित में से प्रत्येक में x2 के गुणांक लिखिए:

(i) 2+x2+x

समाधान:

समीकरण 2+x2+x को 2+(1)x2+x . के रूप में लिखा जा सकता है

हम जानते हैं कि गुणांक वह संख्या है जो चर को गुणा करती है।

यहाँ, वह संख्या जो चर x2 को गुणा करती है, 1 . है

, 2+x2+x में x2 का गुणांक 1 है।

(ii) 2-x2+x3

समाधान:

समीकरण 2-x2+x3 को 2+(-1)x2+x3 . के रूप में लिखा जा सकता है

हम जानते हैं कि, गुणांक वह संख्या है (इसके चिह्न के साथ, यानी, - या +) जो चर को गुणा करती है।

यहाँ, चर x2 को गुणा करने वाली संख्या -1 . है

2-x2+x3 में x2 का गुणांक -1 है।

(iii) (π/2)x2+x

समाधान:

समीकरण (π/2)x2 +x को (π/2)x2 + x . के रूप में लिखा जा सकता है

हम जानते हैं कि, गुणांक वह संख्या है (इसके चिह्न के साथ, यानी, - या +) जो चर को गुणा करती है।

यहाँ, चर x2 को गुणा करने वाली संख्या π/2 है।

(π/2)x2 +x में x2 का गुणांक π/2 है।

(iii)√2x-1

समाधान:

समीकरण √2x-1 को 0x2+√2x-1 के रूप में लिखा जा सकता है [चूंकि 0x2 0 है]

हम जानते हैं कि, गुणांक वह संख्या है (इसके चिह्न के साथ, यानी, - या +) जो चर को गुणा करती है।

यहाँ, वह संख्या जो चर x2 को गुणा करती है, 0 . है

, √2x-1 में x2 का गुणांक 0 है।

3. घात 35 वाले द्विपद और 100 घात वाले एकपदी का एक-एक उदाहरण दीजिए।

समाधान:

घात 35 का द्विपद: दो पदों और उच्चतम घात 35 वाले बहुपद को घात 35 का द्विपद कहा जाता है

जैसे, 3x35+5

घात 100 का एकपदी: एक पद और उच्चतम घात 100 वाले बहुपद को घात 100 का एकपदी कहते हैं

जैसे, 4x100

4. निम्नलिखित बहुपदों में से प्रत्येक की घात लिखिए:

(i) 5x3+4x2+7x

समाधान:

एक बहुपद में चर की उच्चतम घात बहुपद की घात होती है।

यहाँ, 5x3+4x2+7x = 5x3+4x2+7x1

चर x की घातें हैं: 3, 2, 1

5x3+4x2+7x की डिग्री 3 है क्योंकि 3 समीकरण में x की उच्चतम शक्ति है।

(ii) 4-y2

समाधान:

एक बहुपद में चर की उच्चतम घात बहुपद की घात होती है।

यहाँ, 4-y2 में,

चर y की शक्ति 2 . है

4-y2 की डिग्री 2 है क्योंकि 2 समीकरण में y की उच्चतम शक्ति है।

(iii) 5t–√7

समाधान:

एक बहुपद में चर की उच्चतम घात बहुपद की घात होती है।

यहाँ, 5t–√7 में,

चर टी की शक्ति है: 1

5t–√7 की डिग्री 1 है क्योंकि 1 समीकरण में y की उच्चतम शक्ति है।

(iv) 3

समाधान:

एक बहुपद में चर की उच्चतम घात बहुपद की घात होती है।

यहाँ, 3 = 3×1 = 3× x0

यहाँ चर की शक्ति है: 0

3 की डिग्री 0 है।

5. निम्नलिखित को रैखिक, द्विघात और घन बहुपद के रूप में वर्गीकृत कीजिए:

समाधान:

हम जानते हैं कि,

रैखिक बहुपद: घात एक वाले बहुपद को रैखिक बहुपद कहते हैं।

द्विघात बहुपद: घात दो वाले बहुपद को द्विघात बहुपद कहते हैं।

घन बहुपद: घात तीन वाले बहुपद को घन बहुपद कहते हैं।

(i) x2+x

समाधान:

x2+x की उच्चतम शक्ति 2 . है

डिग्री 2 . है

अत: x2+x एक द्विघात बहुपद है

(ii) x-x3

समाधान:

x-x3 की उच्चतम घात 3 . है

डिग्री 3 . है

अत: x-x3 एक घन बहुपद है

(iii) y+y2+4

समाधान:

y+y2+4 की उच्चतम शक्ति 2 . है

डिग्री 2 . है

अत: y+y2+4 एक द्विघात बहुपद है

(iv) 1+x

समाधान:

1+x की उच्चतम शक्ति 1 . है

डिग्री 1 . है

अत: 1+x एक रैखिक बहुपद है।

(वी) 3t

समाधान:

3t की उच्चतम शक्ति 1 . है

डिग्री 1 . है

अत: 3t एक रैखिक बहुपद है।

(vi) r2

समाधान:

r2 की उच्चतम शक्ति 2 . है

डिग्री 2 . है

अत: r2 एक द्विघात बहुपद है।

(vii) 7x3

समाधान:

7x3 की उच्चतम शक्ति 3 . है

डिग्री 3 . है

अत: 7x3 एक घन बहुपद है।

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