NCERT Solutions for Class 9 Maths Exercise 13.5 Chapter 13 – Surface Areas and Volumes  In Hindi Medium

अध्याय 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन अभ्यास 13.5

1. एक माचिस की डिबिया 4 सेमी × 2.5 सेमी × 1.5 सेमी मापती है। ऐसे 12 बक्सों वाले पैकेट का आयतन क्या होगा?

समाधान:

माचिस (एक घनाभ) के आयाम हैं l×b×h = 4cm×2.5cm×1.5cm क्रमशः

माचिस का आयतन ज्ञात करने का सूत्र = l×b×h = (4×2.5×1.5) = 15

माचिस का आयतन = 15 cm3

अब, ऐसे 12 माचिस का आयतन = (15×12) cm3 = 180 cm3

अत: 12 माचिस की डिब्बियों का आयतन 180cm3 है।

2. एक घनाकार पानी की टंकी 6 मीटर लंबी, 5 मीटर चौड़ी और 4.5 मीटर गहरी है। यह कितने लीटर पानी धारण कर सकता है? (1 एम3 = 1000 एल)

समाधान:

एक घनाकार पानी की टंकी के आयाम हैं: l = 6 m और b = 5 m और h = 4.5 m

टैंक का आयतन ज्ञात करने का सूत्र, V = l×b×h

मान रखें, हमें मिलता है

वी = (6×5×4.5) = 135

पानी की टंकी का आयतन 135 m3 . है

फिर से,

हमें दिया गया है कि, पानी की मात्रा जो 1m3 आयतन धारण कर सकती है = 1000 l

पानी की मात्रा, 135 m3वॉल्यूम होल्ड = (135×1000) लीटर = 135000 लीटर

इसलिए, दिए गए घनाकार पानी की टंकी में 135000 लीटर तक पानी हो सकता है।

3. एक घनाभ का बर्तन 10 मीटर लंबा और 8 मीटर चौड़ा है। 380 घन मीटर तरल को धारण करने के लिए इसे कितना ऊंचा बनाया जाना चाहिए?

समाधान:

दिया गया:

घनाभ बर्तन की लंबाई, l = 10 m

घनाभ बर्तन की चौड़ाई, b = 8m

घनाभ पात्र का आयतन, V = 380 m3

माना दिए गए बर्तन की ऊंचाई h है।

घनाभ के आयतन का सूत्र, V = l×b×h

सूत्र का उपयोग करते हुए, हमारे पास है

एल × बी × एच = 380

10×8×h= 380

या एच = 4.75

इसलिए, जहाजों की ऊंचाई 4.75 मीटर है।

4. 30 रुपये प्रति घन मीटर की दर से 8 मीटर लंबा, 6 मीटर चौड़ा और 3 मीटर गहरा घनाकार गड्ढा खोदने का खर्च ज्ञात कीजिए।

समाधान:

दिए गए गड्ढे की लंबाई (एल) 8 मीटर, चौड़ाई (बी) 6 मीटर और गहराई (एच) 3 मीटर है।

घनाकार गड्ढे का आयतन = l×b×h = (8×6×3) = 144 (सूत्र का उपयोग करके)

आवश्यक मात्रा 144 m3 . है

अब,

प्रति घन मीटर खुदाई की लागत = रु 30

144 घन मीटर खुदाई की लागत = रुपये (144×30) = रुपये 4320

5. एक घनाभ टंकी की क्षमता 50000 लीटर पानी है। टैंक की चौड़ाई ज्ञात कीजिए, यदि इसकी लंबाई और गहराई क्रमशः 2.5 मीटर और 10 मीटर है।

समाधान:

टैंक की लंबाई (एल) और गहराई (एच) क्रमशः 2.5 मीटर और 10 मीटर है।

खोजने के लिए: चौड़ाई का मान, मान लीजिए b।

टैंक का आयतन ज्ञात करने का सूत्र = l×b×h = (2.5× b×10) m3= 25b m3

टैंक की क्षमता = 25b m3, जो कि 25000b लीटर के बराबर है

साथ ही, एक घनाभ टंकी की क्षमता 50000 लीटर पानी है (दिया है)

इसलिए, 25000 ख = 50000

इसका मतलब है, बी = 2

अत: टंकी की चौड़ाई 2 m है।

6. 4000 की आबादी वाले एक गांव को प्रतिदिन प्रति व्यक्ति 150 लीटर पानी की आवश्यकता होती है।

इसमें 20 मीटर × 15 मीटर × 6 मीटर का एक टैंक है। इस टंकी का पानी कितने दिनों तक चलेगा?

समाधान:

टंकी की लंबाई = l = 20 m

टंकी की चौड़ाई = b = 15 m

टंकी की ऊँचाई = h = 6 m

एक गाँव की कुल जनसंख्या = 4000

प्रति व्यक्ति प्रति दिन पानी की खपत = 150 लीटर

लोगों द्वारा 1 दिन में खपत किया गया पानी = (4000×150) लीटर = 600000 लीटर …(1)

टैंक की क्षमता ज्ञात करने का सूत्र, C = l×b×h

दिए गए डेटा का उपयोग करते हुए, हमारे पास है

सी = (20×15×6) एम3= 1800 एम3

या सी = 1800000 लीटर

इस टंकी में पानी d दिनों तक चलने दें।

d दिनों में सभी लोगों द्वारा खपत किया गया पानी = टैंक की क्षमता (समीकरण (1) का उपयोग करके)

600000 डी = 1800000

डी = 3

इसलिए इस टंकी का पानी 3 दिन तक चलेगा।

7. एक गोदाम का माप 40 मीटर × 25 मीटर × 15 मीटर है। प्रत्येक लकड़ी के टोकरे की अधिकतम संख्या ज्ञात कीजिए

माप 1.5m×1.25m×0.5m जो गोदाम में संग्रहीत किया जा सकता है।

समाधान:

कथन से, हमारे पास है

गोदाम की लंबाई = 40 मी

चौड़ाई = 25 वर्ग मीटर

ऊँचाई = 15 मी

जबकि,

लकड़ी के टोकरे की लंबाई = 1.5 m

चौड़ाई = 1.25 वर्ग मीटर

ऊँचाई = 0.5 मी

चूंकि गोदाम और लकड़ी के टोकरे घनाकार आकार में हैं। सूत्र का उपयोग करके प्रत्येक का आयतन ज्ञात कीजिए, V = lbh।

अब,

गोदाम का आयतन = (40×25×15) m3 = 15000 m3

लकड़ी के टोकरे का आयतन = (1.5×1.25×0.5) m3 = 0.9375 m3

मान लें कि गोदाम में लकड़ी के टोकरे रखे जा सकते हैं, तो

लकड़ी के क्रेटों का आयतन = गोदाम का आयतन

0.9375×n =15000

या n= 15000/0.9375 = 16000

अतः गोदाम में रखे जा सकने वाले लकड़ी के टोकरे की संख्या 16,000 है।

8. 12 सेमी भुजा वाले एक ठोस घन को बराबर आयतन के आठ घनों में काटा जाता है। नए घन की भुजा क्या होगी? साथ ही, उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों के बीच का अनुपात ज्ञात कीजिए।

समाधान:

एक घन की भुजा = 12 सेमी (दिया है)

घन का आयतन ज्ञात कीजिए:

घन का आयतन = (भुजा)3 = (12)3cm3= 1728cm3

12 सेमी भुजा वाले घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a2 = 6(12) 2 सेमी2 …(1)

घन को बराबर आयतन के आठ छोटे घनों में काटा जाता है, मान लीजिए कि प्रत्येक घन की भुजा p है।

एक छोटे घन का आयतन = p3

पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6p2 …(2)

प्रत्येक छोटे घन का आयतन = (1728/8) cm3 = 216 cm3

या (पी)3 = 216 सेमी3

या पी = 6 सेमी

अब, घनों के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात = (बड़े घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल)/(छोटे घनों का पृष्ठीय क्षेत्रफल)

समीकरण (1) और (2) से, हम प्राप्त करते हैं

घन अनुपातों के पृष्ठीय क्षेत्रफल = (6a2)/(6p2) = a2/p2 = 122/62 = 4

अतः अभीष्ट अनुपात 4:1 है।

9. 3मी गहरी और 40मी चौड़ी एक नदी 2किमी प्रति घंटे की दर से बह रही है। एक मिनट में समुद्र में कितना पानी गिरेगा?

समाधान:

दिया गया:

नदी की गहराई, h = 3 m

नदी की चौड़ाई, b = 40 m

जल प्रवाह की दर = 2 किमी प्रति घंटा = 2000 मीटर/60 मिनट = 100/3 मीटर/मिनट

अब, 1 मिनट में बहने वाले पानी का आयतन = (100/3) × 40 × 3 = 4000m3

इसलिए एक मिनट में 4000 m3 पानी समुद्र में गिरेगा।