Class 9 Maths Chapter 1 Exercise 1.1 (संख्या पद्दति) hindi medium
अभ्यास 1.1 कक्षा
9
1. क्या शून्य एक परिमेय संख्या है?
क्या आप इसे
p/q के रूप में लिख सकते हैं जहाँ
p और
q पूर्णांक हैं और
q 0?
समाधान:
हम जानते हैं कि,
एक संख्या को परिमेय कहा जाता है यदि इसे
p/q के रूप में लिखा जा सकता है,
जहाँ
p और
q पूर्णांक हैं और
q 0 है।
'0' का मामला लेते हुए,
शून्य को
0/1, 0/2, 0/3 … और साथ ही
0/1, 0/2, 0/3 के रूप में लिखा जा सकता है।
चूँकि यह आवश्यक शर्त को पूरा करता है,
हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि
0 को
p/q रूप में लिखा जा सकता है,
जहाँ
q या तो धनात्मक या ऋणात्मक संख्या हो सकती है।
अतः 0 एक परिमेय संख्या है।
2. 3 और 4 के बीच छह परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
समाधान:
3 और 4 के बीच अनंत परिमेय संख्याएँ हैं।
चूँकि हमें
3 और
4 के बीच
6 परिमेय संख्याएँ ज्ञात करनी हैं,
हम
3 और
4 दोनों संख्याओं को
6+1 = 7 (या 6 से बड़ी कोई भी संख्या)
से गुणा करेंगे।
यानी, 3 × (7/7) = 21/7
और, 4 × (7/7) = 28/7।
21/7 और
28/7 के बीच की संख्याएँ परिमेय होंगी और
3 और
4 के बीच होंगी।
अत: 22/7, 23/7, 24/7, 25/7, 26/7, 27/7,
3 और
4 के बीच की
6 परिमेय संख्याएँ हैं।
3. 3/5 और
4/5 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
समाधान:
3/5 और 4/5 के बीच अनंत परिमेय संख्याएँ हैं।
3/5 और 4/5 के बीच
5 परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने के लिए,
हम
3/5 और
4/5 दोनों संख्याओं को गुणा करेंगे
5+1=6 (या
5 से बड़ी कोई भी संख्या)
के साथ
यानी, (3/5) × (6/6) = 18/30
और, (4/5) × (6/6) = 24/30
18/30 और 24/30 के बीच की संख्याएँ परिमेय होंगी और
3/5 और
4/5 के बीच होंगी।
इसलिए, 19/30, 20/30, 21/30, 22/30, 23/30
3/5 और
4/5 के बीच की
5 परिमेय संख्याएं हैं।
4. बताएं कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या गलत। अपने उत्तरों के लिए कारण दीजिए।
(i) प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
समाधान:
सही
प्राकृत संख्याएँ-
1 से अनंत तक की संख्याएँ
(अंश या दशमलव के बिना)
अर्थात प्राकृत संख्याएँ
= 1,2,3,4…
पूर्ण संख्याएँ-
0 से अनंत तक की संख्याएँ
(अंश या दशमलव के बिना)
यानी, पूरी संख्या
= 0,1,2,3…
या, हम कह सकते हैं कि पूर्ण संख्याओं में प्राकृत संख्याओं के सभी अवयव और शून्य होते हैं।
प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है;
हालाँकि,
प्रत्येक पूर्ण संख्या एक प्राकृत संख्या नहीं होती है।
(ii) प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।
समाधान:
झूठा
पूर्णांक- पूर्णांक संख्याओं के समूह होते हैं जिनमें धनात्मक,
ऋणात्मक और
0 होते हैं;
भिन्नात्मक और दशमलव संख्याओं को छोड़कर।
यानी, पूर्णांक
= {…-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4…}
पूर्ण संख्याएँ-
0 से अनंत तक की संख्याएँ
(अंश या दशमलव के बिना)
यानी, पूरी संख्या
= 0,1,2,3…।
इसलिए, हम कह सकते हैं कि पूर्णांकों में पूर्ण संख्याएँ और ऋणात्मक संख्याएँ शामिल होती हैं।
प्रत्येक पूर्ण संख्या एक पूर्णांक है;
हालांकि,
प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या नहीं है।
(iii) प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।
समाधान:
झूठा
परिमेय संख्याएँ-
p/q के रूप में सभी संख्याएँ,
जहाँ
p और
q पूर्णांक हैं और
q≠0।
यानी परिमेय संख्याएं
= 0, 19/30, 2, 9/-3, -12/7…
पूर्ण संख्याएँ-
0 से अनंत तक की संख्याएँ
(अंश या दशमलव के बिना)
यानी, पूरी संख्या
= 0,1,2,3…।
इसलिए, हम कह सकते हैं कि पूर्णांकों में पूर्ण संख्याएँ और ऋणात्मक संख्याएँ शामिल होती हैं।
सभी पूर्ण संख्याएँ परिमेय होती हैं,
हालाँकि सभी परिमेय संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ नहीं होती हैं।
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