NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 4 Exercise 4.2 Linear Equations In Two Variables(दो चरों वाले रैखिक समीकरण अभ्यास) In Hindi Medium

प्रश्नावली 4.1

प्रश्नावली 4.2

प्रश्नावली 4.3

प्रश्नावली 4.4

दो चरों वाले रैखिक समीकरण अभ्यास 4.2

1. निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सत्य है, और क्यों?

y = 3x+5 है

1. एक अनूठा समाधान

2. केवल दो समाधान

3. असीम रूप से कई समाधान

समाधान:

आइए रैखिक समीकरण y = 3x+5 में x के लिए विभिन्न मानों को प्रतिस्थापित करें,

एक्स 0 1 2 …. 100

y, जहाँ y=3x+5 5 8 11…. 305

तालिका से, यह स्पष्ट है कि x के अनंत मान हो सकते हैं, और x के सभी अनंत मानों के लिए, y के अनंत मान भी हैं।

अत: (iii) अपरिमित रूप से अनेक हल ही एकमात्र विकल्प सत्य है।

2. निम्नलिखित समीकरणों में से प्रत्येक के लिए चार हल लिखिए:

(i) 2x+y = 7

समाधान:

2x+y =7 के चार हल खोजने के लिए हम x और y . के लिए अलग-अलग मान प्रतिस्थापित करते हैं

मान लीजिए x = 0

फिर,

2x+y = 7

(2×0)+y = 7

वाई = 7

(0,7)

मान लीजिए x = 1

फिर,

2x+y = 7

(2×1)+y = 7

2+y = 7

वाई = 7-2

वाई = 5

(1,5)

माना y = 1

फिर,

2x+y = 7

(2x)+1 = 7

2x = 7-1

2x = 6

एक्स = 6/2

एक्स = 3

(3,1)

मान लीजिए x = 2

फिर,

2x+y = 7

(2×2)+y = 7

4+y = 7

वाई = 7-4

वाई = 3

(2,3)

समाधान हैं (0, 7), (1,5), (3,1), (2,3)

(ii) x+y = 9

समाधान:

x+y = 9 के चार समाधान खोजने के लिए हम x और y . के लिए अलग-अलग मान प्रतिस्थापित करते हैं

मान लीजिए x = 0

फिर,

x+y = 9

(π×0)+y = 9

वाई = 9

(0,9)

मान लीजिए x = 1

फिर,

x +y = 9

(π×1)+y = 9

+y = 9

वाई = 9-π

(1, 9-π)

माना y = 0

फिर,

x+y = 9

πx+0 = 9

x = 9

एक्स = 9/π

(9/π,0)

मान लीजिए x = -1

फिर,

x + y = 9

(π×-1) + y = 9

-π+y = 9

वाई = 9+π

(-1,9+π)

समाधान हैं (0,9), (1,9-π), (9/π,0), (-1,9+π)

(iii) एक्स = 4y

समाधान:

x = 4y के चार हल ज्ञात करने के लिए हम x और y . के लिए भिन्न-भिन्न मान प्रतिस्थापित करते हैं

मान लीजिए x = 0

फिर,

एक्स = 4y

0 = 4y

4y = 0

वाई = 0/4

वाई = 0

(0,0)

मान लीजिए x = 1

फिर,

एक्स = 4y

1 = 4y

4y = 1

वाई = 1/4

(1,1/4)

माना y = 4

फिर,

एक्स = 4y

एक्स = 4×4

एक्स = 16

(16,4)

माना y = 1

फिर,

एक्स = 4y

एक्स = 4×1

एक्स = 4

(4,1)

समाधान हैं (0,0), (1,1/4), (16,4), (4,1)

3. जाँच कीजिए कि निम्नलिखित में से कौन-सा समीकरण x-2y = 4 के हल हैं और कौन-से नहीं:

(i) (0, 2)

(ii) (2, 0)

(iii) (4, 0)

(iv) (√2, 4√2)

(v) (1, 1)

समाधान:

(i) (0, 2)

(एक्स, वाई) = (0,2)

यहाँ, x=0 और y=2

समीकरण x-2y = 4 में x और y के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

x-2y = 4

0 – (2×2) = 4

लेकिन, -4 4

(0, 2) समीकरण x-2y = 4 . का हल नहीं है

(ii) (2, 0)

(एक्स, वाई) = (2, 0)

यहाँ, x = 2 और y = 0

समीकरण x -2y = 4 में x और y के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

एक्स -2y = 4

2-(2×0) = 4

⟹ 2 -0 = 4

लेकिन, 2 4

(2, 0) समीकरण x-2y = 4 . का हल नहीं है

(iii) (4, 0)

समाधान:

(एक्स, वाई) = (4, 0)

यहाँ, x= 4 और y=0

समीकरण x -2y = 4 में x और y के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

x-2y = 4

4 - 2×0 = 4

4-0 = 4

4 = 4

(4, 0) समीकरण x-2y = 4 . का एक हल है

(iv) (√2,4√2)

समाधान:

(एक्स, वाई) = (√2,4√2)

यहाँ, x = 2 और y = 4√2

समीकरण x-2y = 4 में x और y के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

एक्स -2y = 4

2-(2×4√2) = 4

√2-8√2 = 4

लेकिन, -7√2 4

(√2,4√2) समीकरण x-2y = 4 . का हल नहीं है

(v) (1, 1)

समाधान:

(एक्स, वाई) = (1, 1)

यहाँ, x= 1 और y= 1

समीकरण x-2y = 4 में x और y के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

एक्स -2y = 4

⟹ 1 -(2×1) = 4

1-2 = 4

लेकिन, -1 4

(1, 1) समीकरण x-2y = 4 . का हल नहीं है

4. k का मान ज्ञात कीजिए, यदि x = 2, y = 1 समीकरण 2x+3y = k का एक हल है।

समाधान:

दिया गया समीकरण है

2x+3y = k

प्रश्न के अनुसार, x = 2 और y = 1।

अब समीकरण 2x+3y = k में x और y के मानों को रखने पर,

हम पाते हैं,

(2×2)+(3×1) = k

⟹ 4+3 = के

7 = के

कश्मीर = 7

k का मान, यदि x = 2, y = 1 समीकरण 2x+3y = k का हल है, 7 है।

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