NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 4 Exercise 4.3 Linear Equations In Two Variables(दो चरों वाले रैखिक समीकरण ) In Hindi Medium

 NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 4 Exercise 4.3 Linear Equations In Two Variables(दो चरों वाले रैखिक समीकरण अभ्यास) In Hindi Medium

प्रश्नावली 4.1

प्रश्नावली 4.2

प्रश्नावली 4.3

प्रश्नावली 4.4

दो चरों वाले रैखिक समीकरण अभ्यास 4.3

1. निम्नलिखित रैखिक समीकरणों में से प्रत्येक का दो चरों में आलेख खींचिए:

(i) x+y = 4

समाधान:

दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का आलेख बनाने के लिए, आइए हम उन बिंदुओं का पता लगाएं जिन्हें आलेखित करना है।

बिंदुओं का पता लगाने के लिए, हमें समीकरण को संतुष्ट करते हुए, x और y के मान ज्ञात करने होंगे।

यहां,

एक्स+वाई = 4

x के मानों को प्रतिस्थापित करने पर,

जब एक्स = 0,

एक्स+वाई = 4

0+y = 4

वाई = 4

जब एक्स = 4,

एक्स+वाई = 4

4+y = 4

वाई = 4–4

वाई = 0

एक्स वाई

0 4

4 0

प्लॉट किए जाने वाले बिंदु हैं (0, 4) और (4,0)

(ii) एक्स-वाई = 2

समाधान:

दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का आलेख बनाने के लिए, आइए हम उन बिंदुओं का पता लगाएं जिन्हें आलेखित करना है।

बिंदुओं का पता लगाने के लिए, हमें समीकरण को संतुष्ट करते हुए, x और y के मान ज्ञात करने होंगे।

यहां,

एक्स-वाई = 2

x के मानों को प्रतिस्थापित करने पर,

जब एक्स = 0,

एक्स-वाई = 2

0 - वाई = 2

वाई = - 2

जब एक्स = 2,

एक्स-वाई = 2

2-y = 2

- वाई = 2-2

-y = 0

वाई = 0

एक्स वाई

0 - 2

2 0

प्लॉट किए जाने वाले बिंदु हैं (0, - 2) और (2, 0)

(iii) y=3x

समाधान:

दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का आलेख बनाने के लिए, आइए हम उन बिंदुओं का पता लगाएं जिन्हें आलेखित करना है।

बिंदुओं का पता लगाने के लिए, हमें समीकरण को संतुष्ट करते हुए, x और y के मान ज्ञात करने होंगे।

यहां,

वाई = 3x

x के मानों को प्रतिस्थापित करने पर,

जब एक्स = 0,

वाई = 3x

वाई = 3×0

वाई = 0

जब एक्स = 1,

वाई = 3x

वाई = 3×1

वाई = 3

एक्स वाई

0 0

1 3

प्लॉट किए जाने वाले बिंदु हैं (0, 0) और (1, 3)

(iv) 3 = 2x+y

समाधान:

दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का आलेख बनाने के लिए, आइए हम उन बिंदुओं का पता लगाएं जिन्हें आलेखित करना है।

बिंदुओं का पता लगाने के लिए, हमें समीकरण को संतुष्ट करते हुए, x और y के मान ज्ञात करने होंगे।

यहां,

3 = 2x+y

x के मानों को प्रतिस्थापित करने पर,

जब एक्स = 0,

3 = 2x+y

3 = 2×0+y

3 = 0+y

वाई = 3

जब एक्स = 1,

3= 2x+y

3 = 2×1+y

3 = 2+y

वाई = 3–2

वाई = 1

एक्स वाई

0 3

1 1

प्लॉट किए जाने वाले बिंदु हैं (0, 3) और (1, 1)

2. (2, 14) से गुजरने वाली दो रेखाओं के समीकरण दीजिए। ऐसी और कितनी पंक्तियाँ हैं, और क्यों?

समाधान:

हम जानते हैं कि अनंत संख्या में रेखाएँ एक बिंदु से होकर गुजरती हैं।

(2,14) से गुजरने वाली 2 रेखाओं का समीकरण इस प्रकार होना चाहिए कि वह बिंदु को संतुष्ट करे।

माना समीकरण 7x = y . है

7x-y = 0

जब x = 2 और y = 14

(7×2)-14 = 0

14-14 = 0

0 = 0

एल.एच.एस = आर.एच.एस

मान लीजिए कि एक अन्य समीकरण 4x = y-6 . है

4x-y+6 = 0

जब x = 2 और y = 14

(4×2-14+6 = 0

8-14+6 = 0

0 = 0

एल.एच.एस = आर.एच.एस

चूँकि दोनों समीकरण बिंदु (2,14) को संतुष्ट करते हैं, तो मान लीजिए कि (2, 14) से गुजरने वाली दो रेखाओं के समीकरण 7x = y और 4x = y-6 हैं।

हम जानते हैं कि अनंत संख्या में रेखाएँ एक विशिष्ट बिंदु से होकर गुजरती हैं। चूँकि यहाँ केवल एक बिंदु (2,14) है, वहाँ अनंत रेखाएँ हो सकती हैं जो बिंदु से होकर गुजरती हैं।

3. यदि बिंदु (3, 4) समीकरण 3y = ax+7 के आलेख पर स्थित है, तो a का मान ज्ञात कीजिए।

समाधान:

दिया गया समीकरण है

3y = कुल्हाड़ी+7

प्रश्न के अनुसार, x = 3 और y = 4

अब, समीकरण 3y = ax+7 में x और y के मानों को प्रतिस्थापित करने पर,

हम पाते हैं,

(3×4) = (ए×3)+7

12 = 3a+7

3ए = 12-7

3ए = 5

ए = 5/3

a का मान, यदि बिंदु (3,4) समीकरण 3y = ax+7 के ग्राफ पर स्थित है, 5/3 है।

4. एक शहर में टैक्सी का किराया इस प्रकार है: पहले किलोमीटर के लिए किराया ₹8 है और बाद की दूरी के लिए यह ₹5 प्रति किमी है। तय की गई दूरी को x किमी और कुल किराया ₹ y लेते हुए, इस जानकारी के लिए एक रैखिक समीकरण लिखिए और उसका आलेख खींचिए।

समाधान:

दिया गया,

तय की गई कुल दूरी = x

कुल किराया = y

पहले किलोमीटर का किराया = 8 प्रति किमी

पहले 1 किमी के बाद का किराया = 5 प्रति किमी

यदि x कुल दूरी है, तो एक किमी के बाद की दूरी = (x-1)km

यानी, पहले किमी के बाद का किराया = 5(x-1)

प्रश्न के अनुसार,

कुल किराया = पहले किमी का किराया + पहले किमी . के बाद का किराया

वाई = 8+5 (एक्स -1)

वाई = 8+5 (एक्स -1)

वाई = 8+5x - 5

वाई = 5x+3

समीकरण को हल करना,

जब एक्स = 0,

वाई = 5x+3

वाई = 5×0+3

वाई = 3

जब वाई = 0,

वाई = 5x+3

ओ = 5x+3

5x = -3

एक्स = -3/5

एक्स वाई

0 3

-3/5 0

प्लॉट किए जाने वाले बिंदु हैं (0, 3) और (-3/5, 0)

5. नीचे दिए गए विकल्पों में से उस समीकरण को चुनिए जिसके आलेख चित्र 4.6 और आकृति 4.7 में दिए गए हैं।

अंजीर के लिए। 4. 6

(i) वाई = एक्स

(ii) x+y = 0

(iii) वाई = 2x

(iv) 2+3y = 7x

समाधान:

आकृति 4.6 में दिए गए बिंदु हैं (0,0), (-1,1), (1,-1)

समीकरणों में इन बिंदुओं से x और y के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

(i) वाई = एक्स

(0,0) 0 = 0

(-1, 1) -1 ≠ 1 ————————— समीकरण संतुष्ट नहीं

(1, -1) 1≠ -1 ————————— समीकरण संतुष्ट नहीं

(ii) x+y = 0

(0,0) 0+0 = 0

(-1, 1) ⟹ -1+1 = 0

(1, -1) ⟹ 1+(-1) =0

(iii) वाई = 2x

(0,0) 0 = 2×0

0 = 0

(-1, 1) 1 = 2×(-1)

1≠ -2 ————————— समीकरण संतुष्ट नहीं

(1, -1) -1 = 2×1

-1 ≠ 2 ————————— समीकरण संतुष्ट नहीं

(iv) 2+3y = 7x

(0,0) 2+(30) = 7×0

2 0 ————————— समीकरण संतुष्ट नहीं

(-1, 1) ⟹ 2+(3×1) = 7×-1

5 -7 ————————— समीकरण संतुष्ट नहीं

(1, -1) ⟹ 2+(3×-1) = 7×1

-1 7 ————————— समीकरण संतुष्ट नहीं

चूँकि, केवल समीकरण x+y = 0 सभी बिंदुओं को संतुष्ट करता है, वह समीकरण जिसका आलेख चित्र 4.6 में दिया गया है, है

एक्स+वाई = 0

अंजीर के लिए। 4. 7

(i) वाई = एक्स+2

(ii) वाई = एक्स-2

(iii) वाई = -x+2

(iv) x+2y = 6

समाधान:

आकृति 4.7 में दिए गए बिंदु हैं (0,2), (2,0), (-1,3)

समीकरणों में इन बिंदुओं से x और y के मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

(i) वाई = एक्स+2

(0,2) 2 = 0+2

2 = 2

(2, 0) 0= 2+2

0 4 ————————— समीकरण संतुष्ट नहीं

(-1, 3) 3 = -1+2

3 1 ————————— समीकरण संतुष्ट नहीं

(ii) वाई = एक्स-2

(0,2) 2 = 0–2

2 -2 ————————— समीकरण संतुष्ट नहीं

(2, 0) 0 = 2–2

0= 0

(-1, 3) 3= -1–2

3 -3 ————————— समीकरण संतुष्ट नहीं

(iii) वाई = -x+2

(0,2) 2 = -0+2

2 = 2

(2, 0) 0 = -2+2

0 = 0

(-1, 3) 3= -(-1)+2

3 = 3

(iv) x+2y = 6

(0,2) 0+(2×2) = 6

4 6 ————————— समीकरण संतुष्ट नहीं

(2, 0) 2+(2×0) = 6

2 6 ————————— समीकरण संतुष्ट नहीं

(-1, 3) ⟹ -1+(2×3) = 6

5 6 ————————— समीकरण संतुष्ट नहीं

चूँकि, केवल समीकरण y = –x+2 सभी बिंदुओं को संतुष्ट करता है, वह समीकरण जिसका आलेख चित्र 4.7 में दिया गया है, है

वाई = -x+2

6. यदि किसी पिंड द्वारा अचर बल लगाने पर किया गया कार्य पिंड द्वारा तय की गई दूरी के समानुपाती हो, तो इसे दो चरों वाले समीकरण के रूप में व्यक्त करें और अचर बल को लेकर उसी का आलेख खींचे। 5 इकाइयां। ग्राफ से यह भी पढ़िए कि पिंड द्वारा तय की गई दूरी का कार्य कितना है?

(i) 2 इकाइयां

(ii) 0 इकाई

समाधान:

माना पिंड द्वारा तय की गई दूरी x है और शरीर पर लगाया गया बल y है।

दिया जाता है कि,

किसी पिंड द्वारा किया गया कार्य शरीर द्वारा तय की गई दूरी के समानुपाती होता है।

प्रश्न के अनुसार,

वाई एक्स

y = 5x (5 आनुपातिकता का एक स्थिरांक है)

समीकरण को हल करना,

(i) जब x = 2 इकाई,

तब y = 5×2 = 10 इकाई

(2, 10)

(ii) जब x = 0 इकाई,

तो y = 5×0 = 0 इकाइयाँ।

(0, 0)

प्लॉट किए जाने वाले बिंदु हैं (2, 10) और (0, 0)

7. एक स्कूल की नौवीं कक्षा की दो छात्राओं यामिनी और फातिमा ने मिलकर भूकंप पीड़ितों की मदद के लिए प्रधानमंत्री राहत कोष में ₹ 100 का योगदान दिया। एक रैखिक समीकरण लिखिए जो इस आँकड़ों को संतुष्ट करता हो। (आप उनके योगदान को ₹ x और ₹ y के रूप में ले सकते हैं।) उसका आलेख खींचिए।

समाधान:

माना यामिनी का दान ₹x और फातिमा का दान ₹y' है

प्रश्न के अनुसार;

एक्स+वाई = 100

हम जानते हैं कि,

जब x = 0 , y = 100

जब x = 50, y = 50

जब x = 100, y = 0

प्लॉट किए जाने वाले बिंदु हैं (0,100), (50,50), (100,0)

8. अमेरिका और कनाडा जैसे देशों में तापमान फारेनहाइट में मापा जाता है, जबकि भारत जैसे देशों में इसे सेल्सियस में मापा जाता है। यहाँ एक रैखिक समीकरण है जो फ़ारेनहाइट को सेल्सियस में परिवर्तित करता है:

(i) x-अक्ष के लिए सेल्सियस और y-अक्ष के लिए फ़ारेनहाइट का उपयोग करके ऊपर दिए गए रैखिक समीकरण का आलेख बनाएं।

(ii) यदि तापमान 30°C है, तो फारेनहाइट में तापमान क्या है?

(iii) यदि तापमान 95°F है, तो सेल्सियस में तापमान क्या है?

(iv) यदि तापमान 0°C है, तो फारेनहाइट में तापमान क्या है और यदि तापमान 0°F है, तो सेल्सियस में तापमान क्या है?

(v) क्या कोई ऐसा तापमान है जो फारेनहाइट और सेल्सियस दोनों में संख्यात्मक रूप से समान है? यदि हां, तो ढूंढे।

समाधान:

(i) प्रश्न के अनुसार,

एफ = (9/5)सी + 32

समीकरण को हल करना,

हम पाते हैं,

जब सी = 0, एफ = 32

जब सी = -10, एफ = 14

प्लॉट किए जाने वाले बिंदु हैं (0, 32), (-10, 14)

(ii) जब सी = 30,

एफ = (9/5)सी +32

एफ = (9×30)/5+32

= (9×6)+32

= 54+32

= 86oF

(iii) जब एफ = 95,

95 = (9/5)सी +32

(9/5)सी = 95-32

(9/5)सी =63

सी = (63×5)/9

=35oC

(iv) जब सी = 0,

एफ = (9/5)सी +32

एफ = (9×0)/5 +32

=0+32

=32oF

जब एफ = 0,

0 = (9/5)सी+32

(9/5)सी = 0-32

(9/5)सी = -32

सी = (-32×5)/9

=-17.7777

=-17.8oC

(v) जब एफ = सी,

सी = (9/5)सी+32

सी - (9/5)सी = 32

(5-9)सी/5 =32

(-4/5)सी = 32

(-4/5)सी = (-32×5)/4

= - 40oC

इसलिए, -40o वह तापमान है जो फारेनहाइट और सेल्सियस दोनों में संख्यात्मक रूप से समान है।

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