NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 14- Statistics In Hindi Medium
NCERT Solutions for Class 9 Maths Exercise 14.1 Chapter 14- Statistics In Hindi Medium
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कक्षा 9 गणित अध्याय 14- सांख्यिकी अभ्यास 14.1
1. अपने दैनिक जीवन से एकत्रित आँकड़ों के पाँच उदाहरण दीजिए।
समाधान:
दैनिक जीवन के पाँच उदाहरण:
1. हमारी कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या।
2. हमारे विद्यालय में प्रशंसकों की संख्या।
3. हमारे घर का पिछले दो साल का बिजली बिल।
4. टेलीविजन या समाचार पत्रों से प्राप्त चुनाव परिणाम।
5. शैक्षिक सर्वेक्षण से प्राप्त साक्षरता दर के आंकड़े
2. उपरोक्त Q.1 में डेटा को प्राथमिक या द्वितीयक डेटा के रूप में वर्गीकृत करें।
समाधान:
प्राथमिक डेटा: जब अन्वेषक द्वारा स्वयं या अपने दिमाग में एक निश्चित उद्देश्य के साथ जानकारी एकत्र की जाती है, तो प्राप्त डेटा को प्राथमिक डेटा कहा जाता है।
प्राथमिक डेटा; (i), (ii) और (iii)
सहायक डेटा; जब सूचना किसी ऐसे स्रोत से एकत्रित की जाती है जिसमें पहले से ही जानकारी संग्रहीत होती है, तो प्राप्त डेटा को द्वितीयक डेटा कहा जाता है
सहायक डेटा; (iv) और (v)
NCERT Solutions for Class 9 Maths Exercise 14.2 Chapter 14- Statistics In Hindi Medium
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कक्षा 9 गणित अध्याय 14 - सांख्यिकी अभ्यास 14.2
1. आठवीं कक्षा के 30 छात्रों के रक्त समूह निम्नानुसार दर्ज किए गए हैं:
ए, बी, ओ, ओ, एबी, ओ, ए, ओ, बी, ए, ओ, बी, ए, ओ, ओ,
ए, एबी, ओ, ए, ए, ओ, ओ, एबी, बी, ए, ओ, बी, ए, बी, ओ।
इस आँकड़ों को बारंबारता बंटन तालिका के रूप में निरूपित करें। इन छात्रों में सबसे आम कौन सा है, और कौन सा दुर्लभ, रक्त समूह है?
समाधान:
आवृत्ति समान रक्त समूह वाले छात्रों की संख्या है। बारंबारता को तालिका या बारंबारता बंटन तालिका में दर्शाया जाता है:
Blood Group | Number of Students (Frequency) |
A | 9 |
B | 6 |
O | 12 |
AB | 3 |
Total | 30 |
सबसे सामान्य रक्त समूह उच्चतम आवृत्ति वाला रक्त समूह है: O
सबसे दुर्लभ रक्त समूह सबसे कम आवृत्ति वाला रक्त समूह है: AB
2. 40 इंजीनियरों की उनके निवास से उनके कार्यस्थल की दूरी (किमी में) निम्नानुसार पाई गई:
5 3 10 20 25 11 13 7 12 31
19 10 12 17 18 11 32 17 16 2
7 9 7 8 3 5 12 15 18 3
12 14 2 9 6 15 15 7 6 12
ऊपर दिए गए आँकड़ों के लिए वर्ग आकार 5 वाली एक समूहीकृत बारंबारता बंटन तालिका की रचना कीजिए, जिसमें पहला अंतराल 0-5 (शामिल नहीं) है। इस सारणीबद्ध निरूपण से आप कौन-सी मुख्य विशेषताएँ देखते हैं?
समाधान:
चूंकि दिया गया डेटा बहुत बड़ा है, इसलिए हम वर्ग आकार 5 की एक समूहीकृत बारंबारता वितरण तालिका बनाते हैं। , वर्ग अंतराल 0-5, 5-10, 10-15, 15-20 इत्यादि होगा। डेटा को समूहीकृत बारंबारता वितरण तालिका में इस प्रकार दर्शाया गया है:
दी गई तालिका में कक्षाएं ओवरलैप नहीं होती हैं। हम यह भी पाते हैं कि 40 में से 36 इंजीनियरों के घर 20 किमी की दूरी से नीचे हैं
3. 30 दिनों के एक महीने के लिए एक निश्चित शहर की सापेक्षिक आर्द्रता (% में) इस प्रकार थी:
98.1 98.6 99.2 90.3 86.5 95.3 92.9 96.3 94.2 95.1
89.2 92.3 97.1 93.5 92.7 95.1 97.2 93.3 93.3 95.2 97.3
96.2 92.1 84.9 90.2 95.7 98.3 97.3 96.1 92.1 89
(i) 84-86, 86-88, आदि वर्गों के साथ एक समूहीकृत बारंबारता बंटन सारणी की रचना कीजिए।
(ii) आपको क्या लगता है कि यह डेटा किस महीने या मौसम के बारे में है?
(iii) इस डेटा की सीमा क्या है?
समाधान:
(i) चूंकि दिया गया डेटा बहुत बड़ा है, इसलिए हम वर्ग आकार 2 की एक समूहीकृत बारंबारता बंटन तालिका बनाते हैं।
, वर्ग अंतराल 84-86, 86-88, 88-90, 90-92 इत्यादि होगा। डेटा को समूहीकृत बारंबारता वितरण तालिका में इस प्रकार दर्शाया गया है:
Relative humidity (in %) | Frequency |
84-86 | 1 |
86-88 | 1 |
88-90 | 2 |
90-92 | 2 |
92-94 | 7 |
94-96 | 6 |
96-98 | 7 |
98-100 | 4 |
Total | 30 |
(ii) दिए गए डेटा में आर्द्रता बहुत अधिक है। चूंकि बारिश के मौसम में आर्द्रता अधिक देखी जाती है, इसलिए यहां डेटा बरसात के मौसम के बारे में होना चाहिए।
(iii) डेटा की सीमा = डेटा का अधिकतम मूल्य-डेटा का न्यूनतम मूल्य
= 99.2−84.9
= 14.3
4. निकटतम सेंटीमीटर तक मापे गए 50 छात्रों की ऊंचाई निम्नानुसार पाई गई है:
161 150 154 165 168 161 154 162 150 151
162 164 171 165 158 154 156 172 160 170
153 159 161 170 162 165 166 168 165 164
154 152 153 156 158 162 160 161 173 166
161 159 162 167 168 159 158 153 154 159
(i) ऊपर दिए गए आँकड़ों को एक समूहीकृत बारंबारता बंटन तालिका द्वारा निरूपित करें, वर्ग अंतरालों को 160 - 165, 165 - 170, आदि के रूप में लें।
(ii) आप तालिका से उनकी ऊँचाइयों के बारे में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
समाधान:
(i) प्रश्न में दिए गए डेटा को एक समूहीकृत बारंबारता वितरण तालिका द्वारा दर्शाया जा सकता है, जिसमें वर्ग अंतरालों को 160 - 165, 165 - 170, आदि के रूप में लिया जाता है:
Height (in cm) | No. of Students (Frequency) |
150-155 | 12 |
155-160 | 9 |
160-165 | 14 |
165-170 | 10 |
170-175 | 5 |
Total | 50 |
(ii) दिए गए डेटा और तालिका से यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि 35 छात्र, यानी कुल छात्रों के 50% से अधिक, 165 सेमी से छोटे हैं।
5. एक निश्चित शहर के भाग प्रति मिलियन (पीपीएम) में हवा में सल्फर डाइऑक्साइड की सांद्रता का पता लगाने के लिए एक अध्ययन किया गया था। 30 दिनों के लिए प्राप्त डेटा इस प्रकार है:
0.03 0.08 0.08 0.09 0.04 0.17
0.16 0.05 0.02 0.06 0.18 0.20
0.11 0.08 0.12 0.13 0.22 0.07
0.08 0.01 0.10 0.06 0.09 0.18
0.11 0.07 0.05 0.07 0.01 0.04
(i) इस आँकड़ों के लिए 0.00 - 0.04, 0.04 - 0.08, इत्यादि के रूप में वर्ग अंतरालों के साथ एक समूहीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) कितने दिनों तक सल्फर डाइऑक्साइड की सांद्रता 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक थी?
समाधान:
(i) 0.00-0.04-0.04-0.08, इत्यादि के रूप में वर्ग अंतरालों के साथ प्रश्न में दिए गए आँकड़ों के लिए समूहीकृत बारंबारता बंटन तालिका नीचे दी गई है।
Concentration of sulphur dioxide in air (in ppm) | Frequency |
0.00 − 0.04 | 4 |
0.04 − 0.08 | 9 |
0.08 − 0.12 | 9 |
0.12 − 0.16 | 2 |
0.16 − 0.20 | 4 |
0.20 − 0.24 | 2 |
Total | 30 |
(ii) उन दिनों की संख्या जिनमें सल्फर डाइऑक्साइड की सांद्रता 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक थी = 2+4+ 2 = 8
6. तीन सिक्कों को एक साथ 30 बार उछाला गया। हर बार होने वाले शीर्षों की संख्या को निम्नानुसार नोट किया गया था:
0 1 2 2 1 2 3 1 3 0
1 3 1 1 2 2 0 1 2 1
3 0 0 1 1 2 3 2 2 0
ऊपर दिए गए आँकड़ों के लिए एक बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
समाधान:
प्रश्न में दिए गए डेटा के लिए बारंबारता बंटन तालिका नीचे दी गई है:
Number of Heads | Frequency |
0 | 6 |
1 | 10 |
2 | 9 |
3 | 5 |
Total | 30 |
7. 50 दशमलव स्थानों तक का मान नीचे दिया गया है:
3.141592653589793238462643383279502884197169939937510
(i) दशमलव बिंदु के बाद 0 से 9 तक के अंकों का बारंबारता बंटन बनाइए।
(ii) सबसे अधिक और सबसे कम बार आने वाले अंक कौन से हैं?
समाधान:
(i) दशमलव बिंदु के बाद 0 से 9 तक के अंकों का बारंबारता बंटन नीचे दी गई तालिका में दिया गया है:
Digits | Frequency |
0 | 2 |
1 | 5 |
2 | 5 |
3 | 8 |
4 | 4 |
5 | 5 |
6 | 4 |
7 | 4 |
8 | 5 |
9 | 8 |
Total | 50 |
(ii) सबसे कम बारंबारता वाला अंक सबसे कम आता है। चूंकि 0 केवल दो बार आता है, इसकी आवृत्ति 2 है। , सबसे कम बार आने वाला अंक 0 है।
उच्चतम आवृत्ति वाला अंक सबसे अधिक होता है। चूँकि 3 और 9 आठ बार आते हैं, इसकी आवृत्ति 8 होती है। ∴, सबसे अधिक बार आने वाले अंक 3 और 9 हैं।
8. तीस बच्चों से पूछा गया कि उन्होंने पिछले सप्ताह कितने घंटे टीवी कार्यक्रम देखे। परिणाम इस प्रकार पाए गए:
1 6 2 3 5 12 5 8 4 8
10 3 4 12 2 8 15 1 17 6
3 2 8 5 9 6 8 7 14 12
(i) वर्ग चौड़ाई 5 और एक वर्ग अंतराल को 5-10 लेकर इस आँकड़ों के लिए एक समूहीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) कितने बच्चे सप्ताह में 15 या अधिक घंटे टेलीविजन देखते हैं?
समाधान:
(i) प्रश्न में दिए गए आँकड़ों के लिए समूहित बारंबारता बंटन तालिका, वर्ग चौड़ाई 5 और एक वर्ग अंतराल को 5-10 लेकर नीचे दी गई है:
Number of Hours | Frequency |
0-5 | 10 |
5-10 | 13 |
10-15 | 5 |
15-20 | 2 |
Total | 30 |
(ii) दी गई तालिका से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि 2 बच्चे एक सप्ताह में 15 या अधिक घंटे टेलीविजन देखते हैं।
9. एक कंपनी एक विशेष प्रकार की कार बैटरी बनाती है। ऐसी 40 बैटरियों का जीवन (वर्षों में) निम्नानुसार दर्ज किया गया था:
2.6 3.0 3.7 3.2 2.2 4.1 3.5 4.5
3.5 2.3 3.2 3.4 3.8 3.2 4.6 3.7
2.5 4.4 3.4 3.3 2.9 3.0 4.3 2.8
3.5 3.2 3.9 3.2 3.2 3.1 3.7 3.4
4.6 3.8 3.2 2.6 3.5 3.5 4.2 2.9 3.6
इस आँकड़ों के लिए एक समूहीकृत बारंबारता बंटन तालिका की रचना करें, जिसमें अंतराल 2 - 2.5 से शुरू होकर 0.5 आकार के वर्ग अंतरालों का उपयोग किया जाए।
समाधान:
तालिका में दिए गए आँकड़ों के लिए समूहित बारंबारता बंटन तालिका, आकार 0.5 के वर्ग अंतरालों का उपयोग करते हुए, अंतराल 2 - 2.5 से शुरू करते हुए, नीचे दी गई है।
Lives of batteries (in years) | No. of batteries (Frequency) |
2-2.5 | 2 |
2.5-3 | 6 |
3-3.5 | 14 |
3.5-4 | 11 |
4-4.5 | 4 |
4.5-5 | 3 |
Total | 40 |
NCERT Solutions for Class 9 Maths Exercise 14.3 Chapter 14- Statistics In Hindi Medium
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Class 9 Chapter 14 – Statistics Exercise 14.3
1. दुनिया भर में 15-44 (वर्षों में) आयु वर्ग की महिलाओं में बीमारी और मृत्यु के कारणों के लिए एक संगठन द्वारा किए गए एक सर्वेक्षण में निम्नलिखित आंकड़े (% में) मिले:
S.No. | Causes | Female fatality rate (%) |
1. | Reproductive health conditions | 31.8 |
2. | Neuropsychiatric conditions | 25.4 |
3. | Injuries | 12.4 |
4. | Cardiovascular conditions | 4.3 |
5. | Respiratory conditions | 4.1 |
6. | Other causes | 22.0 |
(i) ऊपर दी गई जानकारी को आलेखीय रूप से निरूपित करें।
(ii) दुनिया भर में महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्यु का प्रमुख कारण कौन सी स्थिति है?
(iii) अपने शिक्षक की सहायता से किन्हीं दो कारकों का पता लगाने का प्रयास करें जो उपरोक्त (ii) प्रमुख कारण में कारण में प्रमुख भूमिका निभाते हैं।
समाधान:
(i) प्रश्न में दी गई जानकारी को ग्राफिक रूप से नीचे दर्शाया गया है।
(ii) हम ग्राफ से देख सकते हैं कि प्रजनन स्वास्थ्य की स्थिति दुनिया भर में महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्यु का प्रमुख कारण है।
(iii) (ii) में कारण के लिए जिम्मेदार दो कारक हैं:
• उचित देखभाल और समझ का अभाव।
• चिकित्सा सुविधाओं का अभाव।
2. भारतीय समाज के विभिन्न वर्गों में प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की संख्या (निकटतम दस तक) के आंकड़े नीचे दिए गए हैं।
S.No. | Section | Number of girls per thousand boys |
1. | Scheduled Caste (SC) | 940 |
2. | Scheduled Tribe (ST) | 970 |
3. | Non SC/ST | 920 |
4. | Backward districts | 950 |
5. | Non-backward districts | 920 |
6. | Rural | 930 |
7. | Urban | 910 |
(i) उपरोक्त जानकारी को दंड आलेख द्वारा निरूपित करें।
(ii) कक्षा में चर्चा करें कि ग्राफ से क्या निष्कर्ष निकाले जा सकते हैं।
समाधान:
(i) प्रश्न में दी गई जानकारी को ग्राफिक रूप से नीचे दर्शाया गया है।
(ii) उपरोक्त ग्राफ से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की अधिकतम संख्या एसटी वर्ग में मौजूद है। हम यह भी देख सकते हैं कि पिछड़े जिलों और ग्रामीण क्षेत्रों में गैर-पिछड़े जिलों और शहरी क्षेत्रों की तुलना में प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की संख्या अधिक है।
3. राज्य विधानसभा चुनाव के मतदान परिणाम में विभिन्न राजनीतिक दलों द्वारा जीती गई सीटें नीचे दी गई हैं:
Political party | A | B | C | D | E | F |
Seats won | 75 | 55 | 37 | 29 | 10 | 37 |
(i) मतदान परिणामों को निरूपित करने के लिए एक दंड आलेख खींचिए।
(ii) किस राजनीतिक दल ने सर्वाधिक सीटें जीती हैं?
समाधान:
(i) मतदान परिणामों का प्रतिनिधित्व करने वाला बार ग्राफ नीचे दिया गया है:
(ii) बार ग्राफ से यह स्पष्ट है कि पार्टी ए ने सबसे अधिक सीटें जीती हैं।
4. एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाई को एक मिलीमीटर तक सही मापा जाता है, और प्राप्त आंकड़ों को निम्न तालिका में दर्शाया गया है:
S.No. | Length (in mm) | Number of leaves |
1. | 118 – 126 | 3 |
2. | 127 – 135 | 5 |
3. | 136 – 144 | 9 |
4. | 145 – 153 | 12 |
5. | 154 – 162 | 5 |
6. | 163 – 171 | 4 |
7. | 172 – 180 | 2 |
(i) दिए गए डेटा का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक हिस्टोग्राम बनाएं। [संकेत: पहले वर्ग अंतरालों को सतत बनाएं]
(ii) क्या समान डेटा के लिए कोई अन्य उपयुक्त चित्रमय प्रतिनिधित्व है?
(iii) क्या यह निष्कर्ष निकालना सही है कि पत्तियों की अधिकतम संख्या 153 मिमी लंबी है? क्यों?
समाधान:
(i) प्रश्न में दिए गए डेटा को असंतत वर्ग अंतराल में दर्शाया गया है। इसलिए, हमें इसे निरंतर वर्ग अंतराल में बनाना होगा। अंतर 1 है, इसलिए 1 का आधा लेते हुए, हम निचली सीमा से ½ = 0.5 घटाते हैं और ऊपरी सीमा में 0.5 जोड़ते हैं। तब तालिका बन जाती है:
S.No. | Length (in mm) | Number of leaves |
1. | 117.5 – 126.5 | 3 |
2. | 126.5 – 135.5 | 5 |
3. | 135.5 – 144.5 | 9 |
4. | 144.5 – 153.5 | 12 |
5. | 153.5 – 162.5 | 5 |
6. | 162.5 – 171.5 | 4 |
7. | 171.5 – 180.5 | 2 |
(ii) हाँ, प्रश्न में दिए गए डेटा को बारंबारता बहुभुज द्वारा भी दर्शाया जा सकता है।
(iii) नहीं, हम यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकते हैं कि पत्तियों की अधिकतम संख्या 153 मिमी लंबी है क्योंकि पत्तियों की अधिकतम संख्या 144.5 - 153.5 की लंबाई के बीच में पड़ी है।
5. निम्न तालिका 400 नियॉन लैंप का जीवन काल देती है:
Life Time (in hours) | Number of lamps |
300 – 400 | 14 |
400 – 500 | 56 |
500 – 600 | 60 |
600 – 700 | 86 |
700 – 800 | 74 |
800 – 900 | 62 |
900 – 1000 | 48 |
(i) दी गई जानकारी को हिस्टोग्राम की सहायता से निरूपित करें।
(ii) कितने लैंप का जीवनकाल 700 घंटे से अधिक है?
समाधान:
(i) दिए गए डेटा का हिस्टोग्राम प्रतिनिधित्व नीचे दिया गया है:
(ii) 700 घंटे से अधिक जीवन काल वाले लैंप की संख्या = 74+62+48 = 184
6. निम्नलिखित तालिका में दो वर्गों के छात्रों को उनके द्वारा प्राप्त अंकों के अनुसार वितरण दिया गया है:
एक ही ग्राफ पर दोनों वर्गों के छात्रों के अंकों को दो बारंबारता बहुभुजों द्वारा निरूपित करें। दो बहुभुजों से दो वर्गों के प्रदर्शन की तुलना करें।
समाधान:
वर्ग-चिह्न = (निचली सीमा + ऊपरी सीमा)/2
खंड ए के लिए,
Marks | Class-marks | Frequency |
0-10 | 5 | 3 |
10-20 | 15 | 9 |
20-30 | 25 | 17 |
30-40 | 35 | 12 |
40-50 | 45 | 9 |
For section B,
Marks | Class-marks | Frequency |
0-10 | 5 | 5 |
10-20 | 15 | 19 |
20-30 | 25 | 15 |
30-40 | 35 | 10 |
40-50 | 45 | 1 |
हमें प्राप्त होने वाले दो बारंबारता बहुभुज का उपयोग करते हुए इन आँकड़ों को एक ग्राफ पर निरूपित करते हुए,
ग्राफ से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि सेक्शन ए के छात्रों ने सेक्शन बी से बेहतर प्रदर्शन किया।
7. एक क्रिकेट मैच में पहली 60 गेंदों पर दो टीमों A और B द्वारा बनाए गए रन नीचे दिए गए हैं:
एक ही ग्राफ पर दोनों टीमों के डेटा को बारंबारता बहुभुजों द्वारा निरूपित करें।
[संकेत: पहले वर्ग अंतरालों को सतत बनाएं।]
समाधान:
प्रश्न में दिए गए डेटा को असंतत वर्ग अंतराल में दर्शाया गया है। इसलिए, हमें इसे निरंतर वर्ग अंतराल में बनाना होगा। अंतर 1 है, इसलिए 1 का आधा लेते हुए, हम निचली सीमा से ½ = 0.5 = 0.5 घटाते हैं और ऊपरी सीमा में 0.5 जोड़ते हैं। तब तालिका बन जाती है:
Number of balls | Class Mark | Team A | Team B |
0.5-6.5 | 3.5 | 2 | 5 |
6.5-12.5 | 9.5 | 1 | 6 |
12.5-18.5 | 15.5 | 8 | 2 |
18.5-24.5 | 21.5 | 9 | 10 |
24.5-30.5 | 27.5 | 4 | 5 |
30.5-36.5 | 33.5 | 5 | 6 |
36.5-42.5 | 39.5 | 6 | 3 |
42.5-48.5 | 45.5 | 10 | 4 |
48.5-54.5 | 51.5 | 6 | 8 |
54.5-60.5 | 57.5 | 2 | 10 |
दोनों टीमों के डेटा को नीचे दिए गए ग्राफ में बारंबारता बहुभुजों द्वारा दर्शाया गया है।
8. एक पार्क में खेलने वाले विभिन्न आयु वर्ग के बच्चों की संख्या का एक यादृच्छिक सर्वेक्षण निम्नानुसार पाया गया:
उपरोक्त आँकड़ों को निरूपित करने के लिए एक आयत चित्र बनाइए।
समाधान:
दिए गए डेटा में वर्ग अंतराल की चौड़ाई अलग-अलग है।
हम जानते हैं कि,
आयत का क्षेत्रफल आयत चित्र में बारंबारताओं के समानुपाती होता है।
इस प्रकार, प्रति वर्ष बच्चों के अनुपात की गणना नीचे दी गई तालिका में दी गई है।
Age (in years) | Number of children (frequency) | Width of class | Length of rectangle |
1-2 | 5 | 1 | (5/1)×1 = 5 |
2-3 | 3 | 1 | (3/1)×1 = 3 |
3-5 | 6 | 2 | (6/2)×1 = 3 |
5-7 | 12 | 2 | (12/2)×1 = 6 |
7-10 | 9 | 3 | (9/3)×1 = 3 |
10-15 | 10 | 5 | (10/5)×1 = 2 |
15-17 | 4 | 2 | (4/2)×1 = 2 |
माना x-अक्ष = बच्चों की आयु
y-अक्ष = प्रति 1 वर्ष के अंतराल में बच्चों का अनुपात
9. एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से यादृच्छिक रूप से 100 उपनाम लिए गए थे और उपनामों में अंग्रेजी वर्णमाला में अक्षरों की संख्या का आवृत्ति वितरण निम्नानुसार पाया गया था:
(i) दी गई जानकारी को दर्शाने के लिए एक हिस्टोग्राम बनाएं।
(ii) वह वर्ग अंतराल लिखिए जिसमें कुलनामों की अधिकतम संख्या होती है।
समाधान:
(i) दिए गए डेटा में वर्ग अंतराल की चौड़ाई अलग-अलग है।
हम जानते हैं कि,
आयत का क्षेत्रफल आयत चित्र में बारंबारताओं के समानुपाती होता है।
इस प्रकार, प्रति 2 अक्षरों के अंतराल पर उपनामों की संख्या के अनुपात की गणना नीचे दी गई तालिका में दी गई है।
Number of letters | Number of surnames | Width of class | Length of rectangle |
1-4 | 6 | 3 | (6/3)×2 = 4 |
4-6 | 30 | 2 | (30/2)×2 = 30 |
6-8 | 44 | 2 | (44/2)×2 = 44 |
8-12 | 16 | 4 | (16/4)×2 = 8 |
12-20 | 4 | 8 | (4/8)×2 = 1 |
(ii) 6-8 वह वर्ग अंतराल है जिसमें उपनामों की अधिकतम संख्या होती है।
NCERT Solutions for Class 9 Maths Exercise 14.4 Chapter 14- Statistics In Hindi Medium
कक्षा 9 गणित अध्याय 14 - सांख्यिकी अभ्यास 14.4
1. एक टीम द्वारा 10 मैचों की श्रृंखला में निम्नलिखित गोल किए गए:
2, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3
इन प्राप्तांकों का माध्य, माध्यिका और बहुलक ज्ञात कीजिए।
समाधान:
माध्य = औसत = सभी प्रेक्षणों का योग/प्रेक्षणों की कुल संख्या
= (2+3+4+5+0+1+3+3+4+3)/10
= 28/10
= 2.8
माध्यिका,
माध्यिका ज्ञात करने के लिए, हम पहले आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं।
0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5
यहां,
अवलोकनों की संख्या (एन) = 10
चूँकि प्रेक्षणों की संख्या सम है, माध्यिका की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
= 3
तरीका,
बहुलक ज्ञात करने के लिए, हम पहले आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं।
0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5।
यहां,
हम पाते हैं कि 3 सबसे अधिक बार होता है (4 बार)
मोड = 3
2. 15 छात्रों को दी गई गणित की परीक्षा में, निम्नलिखित अंक (100 में से) दर्ज किए गए हैं:
41, 39, 48, 52, 46, 62, 54, 40, 96, 52, 98, 40, 42, 52, 60
इस डेटा का माध्य, माध्यिका और बहुलक ज्ञात कीजिए।
समाधान:
माध्य=औसत = सभी प्रेक्षणों का योग/प्रेक्षणों की कुल संख्या
= (41+39+48+52+46+62+54+40+96+52+98+40+42+52+60)/15
= 822/15
= 54.8
माध्यिका,
माध्यिका ज्ञात करने के लिए, हम पहले आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं।
39, 40, 40, 41, 42, 46, 48, 52, 52, 52, 54, 60, 62, 96, 98
यहां,
अवलोकनों की संख्या (एन) = 15
चूँकि प्रेक्षणों की संख्या विषम है, माध्यिका की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
माध्यिका = [(n+1)/2]वां प्रेक्षण
= [(15+1)/2]वां अवलोकन
= (16/2)वां प्रेक्षण
= 8वां अवलोकन
= 52
तरीका,
बहुलक ज्ञात करने के लिए, हम पहले आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं।
39, 40, 40, 41, 42, 46, 48, 52, 52, 52, 54, 60, 62, 96, 98
यहां,
हम पाते हैं कि 52 सबसे अधिक बार होता है (3 बार)
मोड = 52
3. निम्नलिखित प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है। यदि आँकड़ों की माध्यिका 63 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।
29, 32, 48, 50, x, x+2, 72, 78, 84, 95
समाधान:
अवलोकनों की संख्या (एन) = 10
दिया है कि माध्यिका = 63
चूँकि प्रेक्षणों की संख्या सम है, माध्यिका की गणना इस प्रकार की जा सकती है:
63 = [5वां प्रेक्षण+(5+1वां प्रेक्षण]/2
63 = [पांचवां अवलोकन+छठा अवलोकन]/2
63 = (x+x+2)/2
63 = (2x+2)/2
एक्स = 63-1
एक्स = 62
4. 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18 का बहुलक ज्ञात कीजिए।
समाधान:
तरीका,
बहुलक ज्ञात करने के लिए, हम पहले दिए गए आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं।
14,14,14,14,17,18,18,18,22,23,25,28
यहां,
हम पाते हैं कि 14 सबसे अधिक बार होता है (4 बार)
मोड = 14
5. निम्नलिखित तालिका से एक कारखाने के 60 श्रमिकों का औसत वेतन ज्ञात कीजिए:
समाधान:
Salary (xi) | Number of workers (fi) | fixi |
3000 | 16 | 48000 |
4000 | 12 | 48000 |
5000 | 10 | 50000 |
6000 | 8 | 48000 |
7000 | 6 | 42000 |
8000 | 4 | 32000 |
9000 | 3 | 27000 |
10000 | 1 | 10000 |
Total | Σfi = 60 | Σfixi = 305000 |
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