NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 15 – Probability   In Hindi Medium

कक्षा 9 गणित अध्याय 15 - प्रायिकता अभ्यास 15.1

1. एक क्रिकेट मैच में, एक बल्लेबाज़ 30 गेंदों में से 6 बार बाउंड्री लगाती है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि उसने एक सीमा नहीं लगाई।

समाधान:

प्रश्न के अनुसार,

गेंदों की कुल संख्या = 30

सीमा की संख्या = 6

बल्लेबाज द्वारा बाउंड्री नहीं मारने की संख्या = 30 - 6 = 24

प्रायिकता कि उसने सीमा नहीं लगाई = 24/30 = 4/5

2. 2 बच्चों वाले 1500 परिवारों को यादृच्छिक रूप से चुना गया, और निम्नलिखित आंकड़े दर्ज किए गए:

Number of girls in a family	2	1	0
Number of families	475	814	211

यादृच्छिक रूप से चुने गए परिवार की संभावना की गणना करें

(i) 2 लड़कियां (ii) 1 लड़की (iii) कोई लड़की नहीं

यह भी जांचें कि क्या इन प्रायिकताओं का योग 1 है।

समाधान:

परिवारों की कुल संख्या = 1500

(i) 2 लड़कियों वाले परिवारों की संख्या = 475

प्रायिकता = 2 लड़कियों वाले परिवारों की संख्या/परिवारों की कुल संख्या

= 475/1500 = 19/60

(ii) 1 लड़की वाले परिवारों की संख्या = 814

प्रायिकता = 1 लड़की वाले परिवारों की संख्या/परिवारों की कुल संख्या

= 814/1500 = 407/750

(iii) 0 लड़कियों वाले परिवारों की संख्या = 211

प्रायिकता = 0 लड़कियों वाले परिवारों की संख्या/परिवारों की कुल संख्या

= 211/1500

प्रायिकता का योग = (19/60)+(407/750)+(211/1500)

= (475+814+211)/1500

= 1500/1500 = 1

हाँ, इन प्रायिकताओं का योग 1 है।

3. उदाहरण 5, खंड 14.4, अध्याय 14 का संदर्भ लें। कक्षा के एक छात्र के अगस्त में पैदा होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

समाधान:

कक्षा में विद्यार्थियों की कुल संख्या = 40

अगस्त में जन्म लेने वाले छात्रों की संख्या = 6

कक्षा के एक छात्र के अगस्त में पैदा होने की प्रायिकता = 6/40 = 3/20

4. विभिन्न परिणामों की निम्नलिखित आवृत्तियों के साथ तीन सिक्कों को एक साथ 200 बार उछाला जाता है:

Outcome	3 heads	2 heads	1 head	No head
Frequency	23	72	77	28

यदि तीनों सिक्कों को एक साथ फिर से उछाला जाता है, तो 2 चित आने की प्रायिकता परिकलित कीजिए।

समाधान:

2 चित आने की संख्या = 72

सिक्कों को उछालने की कुल संख्या = 200

, 2 चित आने की प्रायिकता = 72/200 = 9/25

5. एक संगठन ने यादृच्छिक रूप से 2400 परिवारों का चयन किया और एक परिवार में आय स्तर और वाहनों की संख्या के बीच संबंध निर्धारित करने के लिए उनका सर्वेक्षण किया। एकत्र की गई जानकारी नीचे दी गई तालिका में सूचीबद्ध है:

Monthly income (in ₹)	Vehicles per family
	0	1	2	Above 2
Less than 7000	10	160	25	0
7000-10000	0	305	27	2
10000-13000	1	535	29	1
13000-16000	2	469	59	25
16000 or more	1	579	82	88

मान लीजिए एक परिवार चुना गया है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि चुना गया परिवार है

(i) ₹10000 - 13000 प्रति माह कमाते हैं और ठीक 2 वाहनों के मालिक हैं।

(ii) प्रति माह ₹16000 या उससे अधिक कमाते हैं और ठीक 1 वाहन के मालिक हैं।

(iii) प्रति माह ₹7000 से कम कमाते हैं और उनके पास कोई वाहन नहीं है।

(iv) ₹13000 - 16000 प्रति माह की कमाई और 2 से अधिक वाहनों के मालिक।

(v) एक से अधिक वाहन न हो।

समाधान:

परिवारों की कुल संख्या = 2400

(i) ₹10000-13000 प्रति माह कमाने वाले और ठीक 2 वाहन रखने वाले परिवारों की संख्या = 29

, इस बात की प्रायिकता कि चुना गया परिवार ₹10000 - 13000 प्रति माह कमा रहा है और ठीक 2 वाहनों का मालिक है = 29/2400

(ii) प्रति माह ₹16000 या उससे अधिक कमाने वाले परिवारों की संख्या और ठीक 1 वाहन के मालिक = 579

, इस बात की प्रायिकता कि चुना गया परिवार प्रति माह ₹16000 या उससे अधिक कमा रहा है और ठीक 1 वाहन का मालिक है = 579/2400

(iii) ₹ 7000 प्रति माह से कम आय वाले परिवारों की संख्या और जिनके पास कोई वाहन नहीं है = 10

, इस बात की प्रायिकता कि चुना गया परिवार प्रति माह ₹7000 से कम कमा रहा है और उसके पास कोई वाहन नहीं है = 10/2400 = 1/240

(iv) ₹13000-16000 प्रति माह कमाने वाले और 2 से अधिक वाहन रखने वाले परिवारों की संख्या = 25

, प्रायिकता कि चुना गया परिवार ₹13000 - 16000 प्रति माह कमा रहा है और 2 से अधिक वाहनों का मालिक है = 25/2400 = 1/96

(v) 1 से अधिक वाहन रखने वाले परिवारों की संख्या = 10+160+0+305+1+535+2+469+1+579

= 2062

, प्रायिकता कि चुने गए परिवार के पास 1 से अधिक वाहन न हों = 2062/2400 = 1031/1200

6. तालिका 14.7, अध्याय 14 का संदर्भ लें।

(i) एक छात्र के गणित की परीक्षा में 20% से कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

(ii) प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक छात्र ने 60 या उससे अधिक अंक प्राप्त किए हैं।

समाधान:

Marks	Number of students
0 – 20	7
20 – 30	10
30 – 40	10
40 – 50	20
50 – 60	20
60 – 70	15
70 – above	8
Total	90

छात्रों की कुल संख्या = 90

(i) गणित की परीक्षा में 20% से कम अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या = 7

, एक छात्र द्वारा गणित की परीक्षा में 20% से कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता = 7/90

(ii) 60 या उससे अधिक अंक प्राप्त करने वाले छात्रों की संख्या = 15+8 = 23

, एक छात्र के 60 या उससे अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता = 23/90

7. विषय सांख्यिकी के बारे में विद्यार्थियों की राय जानने के लिए 200 विद्यार्थियों का सर्वेक्षण किया गया। डेटा निम्न तालिका में दर्ज किया गया है।

Opinion	Number of students
like	135
dislike	65

एक छात्र के यादृच्छिक रूप से चुने जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए

(i) सांख्यिकी पसंद है, (ii) इसे पसंद नहीं है।

समाधान:

छात्रों की कुल संख्या = 135+65 = 200

(i) सांख्यिकी पसंद करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 135

, एक छात्र द्वारा सांख्यिकी पसंद करने की प्रायिकता = 135/200 = 27/40

(ii) आँकड़ों को पसंद नहीं करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 65

, प्रायिकता कि एक विद्यार्थी को आँकड़े पसंद नहीं हैं = 65/200 = 13/40

8. प्रश्न 2, अभ्यास 14.2 का संदर्भ लें। एक इंजीनियर के जीवित रहने की आनुभविक प्रायिकता क्या है:

(i) अपने कार्यस्थल से 7 किमी से कम?

(ii) उसके कार्यस्थल से 7 किमी से अधिक या उसके बराबर?

(iii) उसके कार्यस्थल से ½ किमी के भीतर?

समाधान:

40 इंजीनियरों की उनके निवास से उनके कार्यस्थल की दूरी (किमी में) निम्नानुसार पाई गई:

5 3 10 20 25 11 13 7 12 31 19 10 12 17 18 11 3 2

17 16 2 7 9 7 8 3 5 12 15 18 3 12 14 2 9 6

15 15 7 6 12

इंजीनियरों की कुल संख्या = 40

(i) अपने कार्यस्थल से 7 किमी से कम रहने वाले इंजीनियरों की संख्या = 9

, एक इंजीनियर के अपने कार्यस्थल से 7 किमी से कम के रहने की प्रायिकता = 9/40

(ii) अपने कार्यस्थल से 7 किमी से अधिक या उसके बराबर रहने वाले इंजीनियरों की संख्या = 40-9 = 31

, प्रायिकता कि एक इंजीनियर अपने कार्यस्थल से 7 किमी से अधिक या उसके बराबर रहता है = 31/40

(iii) अपने कार्यस्थल से ½ किमी के भीतर रहने वाले इंजीनियरों की संख्या = 0

, एक इंजीनियर के अपने कार्यस्थल से ½ किमी के भीतर रहने की प्रायिकता = 0/40 = 0

9. गतिविधि : अपने स्कूल के गेट के सामने एक समय अंतराल के दौरान दोपहिया, तिपहिया और चार पहिया वाहनों की बारंबारता पर ध्यान दें। आपके द्वारा देखे गए कुल वाहनों में से किसी एक वाहन के दोपहिया वाहन होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

समाधान:

प्रश्न छात्रों द्वारा की जाने वाली गतिविधि है।

इसलिए, गतिविधि को स्वयं करें और अपने अनुमान को नोट करें।

10. गतिविधि : अपनी कक्षा के सभी विद्यार्थियों से 3 अंकों की संख्या लिखने को कहें। कमरे से किसी भी छात्र को यादृच्छिक रूप से चुनें। उसके द्वारा लिखी गई संख्या के 3 से विभाज्य होने की क्या प्रायिकता है? याद रखें कि कोई संख्या 3 से विभाज्य होती है, यदि उसके अंकों का योग 3 से विभाज्य हो।

समाधान:

प्रश्न छात्रों द्वारा की जाने वाली गतिविधि है।

इसलिए, गतिविधि को स्वयं करें और अपने अनुमान को नोट करें।

11. गेहूँ के आटे के ग्यारह बोरे, जिनमें से प्रत्येक में 5 किग्रा अंकित है, में वास्तव में आटे के निम्नलिखित भार (किलो में) थे:

4.97 5.05 5.08 5.03 5.00 5.06 5.08 4.98 5.04 5.07 5.00

संभावना है कि यादृच्छिक रूप से चुने गए इन बैगों में से किसी में 5 किलो से अधिक आटा होता है।

समाधान:

मौजूद बैगों की कुल संख्या = 11

5 किलो से अधिक आटे वाले बैगों की संख्या = 7

, यादृच्छिक रूप से चुने गए किसी भी बैग में 5 किलो से अधिक आटा होने की प्रायिकता = 7/11

12. प्रश्न 5, अभ्यास 14.2 में, आपको 30 दिनों के लिए एक निश्चित शहर के भाग प्रति मिलियन में हवा में सल्फर डाइऑक्साइड की सांद्रता के संबंध में एक आवृत्ति वितरण तालिका तैयार करने के लिए कहा गया था। इस तालिका का प्रयोग करते हुए इनमें से किसी दिन 0.12-0.16 के अंतराल में सल्फर डाइऑक्साइड के सांद्रण की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

30 दिनों के लिए प्राप्त डेटा इस प्रकार है:

0.03 0.08 0.08 0.09 0.04 0.17 0.16 0.05 0.02 0.06 0.18 0.20 0.11 0.08 0.12 0.13 0.22 0.07 0.08 0.01 0.10 0.06 0.06 0.09 0.18 0.11 0.07 0.05 0.07 0.01 0.04

समाधान:

उन दिनों की कुल संख्या जिनमें डेटा दर्ज किया गया था = 30 दिन

0.12-0.16 = 2 . के अंतराल के बीच में सल्फर डाइऑक्साइड उपस्थित रहने के दिनों की संख्या

, इनमें से किसी दिन 0.12-0.16 के अंतराल में सल्फर डाइऑक्साइड की सांद्रता की प्रायिकता = 2/30 = 1/15

13. प्रश्न 1 में, अभ्यास 14.2 में, आपको एक कक्षा के 30 छात्रों के रक्त समूहों के संबंध में एक बारंबारता वितरण तालिका तैयार करने के लिए कहा गया था। इस तालिका का उपयोग इस संभावना को निर्धारित करने के लिए करें कि यादृच्छिक रूप से चुने गए इस कक्षा के एक छात्र का रक्त समूह AB है।

आठवीं कक्षा के 30 छात्रों के रक्त समूह निम्नानुसार दर्ज किए गए हैं:

ए, बी, ओ, ओ, एबी, ओ, ए, ओ, बी, ए, ओ, बी, ए, ओ, ओ, ए, एबी, ओ, ए, ए, ओ, ओ, एबी, बी, ए, ओ, बी, ए, बी, ओ।

समाधान:

छात्रों की कुल संख्या = 30

रक्त समूह AB वाले विद्यार्थियों की संख्या = 3

, इस कक्षा के यादृच्छिक रूप से चुने गए एक छात्र के रक्त समूह AB = 3/30 = 1/10 . होने की प्रायिकता