NCERT Solutions for Class 9 Maths Exercise 13.4 Chapter 13 – Surface Areas and Volumes  In Hindi Medium

अध्याय 13 - पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन अभ्यास 13.4

1. त्रिज्या के एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

(i) 10.5cm (ii) 5.6cm (iii) 14cm

(मान लीजिए =22/7)

समाधान:

सूत्र: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल (SA) = 4πr2

(i) गोले की त्रिज्या, r = 10.5 cm

एसए = 4×(22/7)×10.52 = 1386

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 1386 सेमी2 . है

(ii) गोले की त्रिज्या, r = 5.6cm

सूत्र का उपयोग करते हुए, SA = 4×(22/ 7)×5.62 = 394.24

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 394.24 cm2 . है

(iii) गोले की त्रिज्या, r = 14cm

एसए = 4πr2

= 4×(22/7)×(14)2

= 2464

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 2464 सेमी2 . है

2. व्यास के एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

(i) 14cm (ii) 21cm (iii) 3.5cm

(मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

(i) गोले की त्रिज्या, r = व्यास/2 = 14/2 सेमी = 7 सेमी

गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र = 4πr2

= 4×(22/7)×72 = 616

एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 616 सेमी2 . है

(ii) गोले की त्रिज्या (r) = 21/2 = 10.5 cm

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

= 4×(22/7)×10.52 = 1386

एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 1386 सेमी2 . है

अत: 21 सेमी व्यास वाले एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 1386 सेमी2 . है

(iii) गोले की त्रिज्या (r) = 3.5/2 = 1.75 cm

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

= 4×(22/7)×1.752 = 38.5

एक गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 38.5 सेमी2 . है

3. 10 सेमी त्रिज्या वाले एक अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। [=3.14 का प्रयोग करें]

समाधान:

अर्धगोले की त्रिज्या, r = 10cm

सूत्र: अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3πr2

= 3×3.14×102 = 942

दिए गए अर्धगोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 942 सेमी2 है।

4. एक गोलाकार गुब्बारे की त्रिज्या 7cm से 14cm तक बढ़ जाती है क्योंकि इसमें हवा डाली जा रही है। दोनों स्थितियों में गुब्बारे के पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

समाधान:

मान लीजिए कि r1 और r2 गोलाकार गुब्बारे और गोलाकार गुब्बारे की त्रिज्याएँ हैं, जब उसमें हवा को क्रमशः पंप किया जाता है। इसलिए

r1 = 7cm

r2 = 14 सेमी

अब, अभीष्ट अनुपात = (प्रारंभिक पृष्ठीय क्षेत्रफल)/(गुब्बारे में हवा भरने के बाद पृष्ठीय क्षेत्रफल)

= 4πr12/4πr22

= (आर1/आर2)2

= (7/14)2 = (1/2)2 =

इसलिए, सतह क्षेत्रों के बीच का अनुपात 1:4 है।

5. पीतल से बने एक गोलार्द्ध के कटोरे का भीतरी व्यास 10.5 सेमी है। 16 रुपये प्रति 100 सेमी2 की दर से इसे अंदर से टिन-प्लेट करने का खर्च ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

अर्धगोलाकार कटोरे की आंतरिक त्रिज्या, मान लीजिए r = व्यास/2 = (10.5)/2 सेमी = 5.25 सेमी

अर्धगोलाकार कटोरे के पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र = 2πr2

= 2×(22/7)×(5.25)2 = 173.25

अर्धगोलाकार कटोरे का पृष्ठीय क्षेत्रफल 173.25 cm2 . है

टिन-प्लेटिंग की लागत 100 सेमी2 क्षेत्रफल = रु 16

टिन-प्लेटिंग की लागत 1 सेमी2 क्षेत्रफल = रु 16/100

टिन-प्लेटिंग की लागत 173.25 वर्ग सेमी क्षेत्रफल = रु. (16×173.25)/100 = रु 27.72

अतः अर्धगोलाकार कटोरे के भीतरी भाग पर 16 रुपये प्रति 100 सेमी2 की दर से टिन की परत चढ़ाने की लागत 27.72 रुपये है।

6. एक गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 cm' है। (मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

माना गोले की त्रिज्या r है।

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 154 (दिया गया)

अब,

4πr2 = 154

r2 = (154×7)/(4×22) = (49/4)

आर = (7/2) = 3.5

गोले की त्रिज्या 3.5 सेमी है।

7. चंद्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक चौथाई है।

उनके पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

समाधान:

यदि पृथ्वी का व्यास d कहा जाए, तो चंद्रमा का व्यास d/4 होगा (दिए गए कथन के अनुसार)

पृथ्वी की त्रिज्या = d/2

चन्द्रमा की त्रिज्या = ½×d/4 = d/8

चन्द्रमा का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π(d/8)2

पृथ्वी का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π(d/2)2

.उनके सतह क्षेत्रों के बीच का अनुपात 1:16 है।

8. एक गोलार्द्ध का कटोरा 0.25 सेमी मोटा स्टील का बना होता है। कटोरे की भीतरी त्रिज्या 5cm है। कटोरे की बाहरी घुमावदार सतह का पता लगाएं। (मान लीजिए =22/7)

समाधान:

दिया गया:

अर्धगोलाकार कटोरे की भीतरी त्रिज्या = 5cm

कटोरी की मोटाई = 0.25 सेमी

अर्धगोलाकार कटोरे की बाहरी त्रिज्या = (5+0.25) सेमी = 5.25 सेमी

अर्धगोलाकार कटोरे के बाहरी CSA का सूत्र = 2πr2, जहाँ r अर्धगोले की त्रिज्या है

= 2×(22/7)×(5.25)2 = 173.25 सेमी2

अत: कटोरे का बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 173.25 cm' है।

9. एक लम्ब वृत्तीय बेलन r त्रिज्या के एक गोले को घेरता है (देखिए आकृति 13.22)। पाना

(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल,

(ii) बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल,

(iii) (i) और (ii) में प्राप्त क्षेत्रों का अनुपात।

समाधान:

(i) गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2, जहाँ r गोले की त्रिज्या है

(ii) बेलन की ऊँचाई, h = r+r =2r

बेलन की त्रिज्या = r

सिलेंडर सूत्र का CSA = 2πrh = 2πr(2r) (h के मान का उपयोग करके)

= 4πr2

(iii) क्षेत्रों के बीच अनुपात = (गोले का सतह क्षेत्र)/(सिलेंडर का सीएसए)

= 4πr2/4πr2 = 1/1

(i) और (ii) में प्राप्त क्षेत्रफलों का अनुपात 1:1 है।