NCERT Solutions for Class 9 Maths Exercise 13.3 Chapter 13 – Surface Areas and Volumes  In Hindi Medium

अध्याय 13 सतही क्षेत्रफल और आयतन अभ्यास 13.3

1. एक शंकु के आधार का व्यास 10.5 सेमी है और इसकी तिर्यक ऊंचाई 10 सेमी है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए (मान लीजिए =22/7)

समाधान:

शंकु के आधार की त्रिज्या = व्यास/2 = (10.5/2)cm = 5.25cm

शंकु की तिर्यक ऊँचाई, मान लीजिए l = 10 cm

शंकु का CSA = rl . है

= (22/7)×5.25×10 = 165 सेमी2

अतः शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 165 cm' है।

2. एक शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए, यदि इसकी तिर्यक ऊँचाई 21 मीटर और आधार का व्यास 24 मीटर है। (मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

शंकु की त्रिज्या, r = 24/2 m = 12m

तिरछी ऊँचाई, l = 21 m

सूत्र: शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = r(l+r)

शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = (22/7)×12×(21+12) m2

= 1244.57m2

3. एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 308 सेमी2 है और इसकी तिर्यक ऊंचाई 14 सेमी है। पाना

(i) आधार की त्रिज्या और (ii) शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल।

(मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

शंकु की तिर्यक ऊँचाई, l = 14 cm

माना शंकु की त्रिज्या r है।

(i) हम जानते हैं, शंकु का CSA = rl

दिया गया है: एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 308 सेमी2 है

(308 ) = (22/7)×r×14

308 = 44 आर

आर = 308/44 = 7 सेमी

एक शंकु के आधार की त्रिज्या 7 सेमी है।

(ii) शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = शंकु का CSA + आधार का क्षेत्रफल (πr2)

शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 308+(22/7)×72 = 308+154 = 462 सेमी2

अत: शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 462 cm' है।

4. एक शंक्वाकार तंबू 10 मीटर ऊंचा है और उसके आधार की त्रिज्या 24 मीटर है। पाना

(i) तम्बू की तिरछी ऊँचाई।

(ii) तम्बू बनाने के लिए आवश्यक कैनवास की लागत, यदि 1 मी 2 कैनवास की लागत 70 रुपये है।

(मान लीजिए =22/7)

समाधान:

माना ABC एक शंक्वाकार तम्बू है

शंक्वाकार तम्बू की ऊँचाई, h = 10 m

शंक्वाकार तम्बू की त्रिज्या, r = 24m

माना तम्बू की तिर्यक ऊँचाई l है।

(i) समकोण त्रिभुज ABO में, हमारे पास है

AB2 = AO2+BO2 (पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके)

एल2 = एच2+आर2

= (10)2+(24)2

= 676

एल = 26 एम

अत: तम्बू की तिर्यक ऊँचाई 26 m है।

(ii) तम्बू का सीएसए = rl

= (22/7)×24×26 एम2

1 m2 कैनवास का मूल्य = रु 70

(13728/7)m2 कैनवास की लागत रुपये (13728/7)×70 = रुपये 137280 . के बराबर है

अतः इस प्रकार के तंबू को बनाने के लिए आवश्यक कैनवास की लागत 137280 रुपये है।

5. 8 मीटर ऊंचाई और आधार त्रिज्या 6 मीटर का शंक्वाकार तम्बू बनाने के लिए 3 मीटर चौड़े तिरपाल की कितनी लंबाई की आवश्यकता होगी? मान लें कि स्टिचिंग मार्जिन और कटिंग में अपव्यय के लिए आवश्यक सामग्री की अतिरिक्त लंबाई लगभग 20 सेमी है। [=3.14 का प्रयोग करें]

समाधान:

शंक्वाकार तम्बू की ऊँचाई, h = 8m

तम्बू के आधार की त्रिज्या, r = 6m

तम्बू की तिरछी ऊँचाई, l2 = (r2+h2)

एल2 = (62+82) = (36+64) = (100)

या एल = 10 एम

फिर से, शंक्वाकार तम्बू का CSA = rl

= (3.14×6×10) एम2

= 188.4m2

माना तिरपाल शीट की लंबाई L

चूंकि 20 सेमी बर्बाद हो जाएगा, इसलिए,

प्रभावी लंबाई (L-0.2m) होगी।

तिरपाल की चौड़ाई = 3m (दिया गया)

शीट का क्षेत्रफल = तम्बू का सीएसए

[(एल–0.2)×3] = 188.4

एल-0.2 = 62.8

एल = 63 एम

अत: अभीष्ट तिरपाल शीट की लम्बाई 63 मी होगी।

6. शंक्वाकार मकबरे की तिरछी ऊंचाई और आधार व्यास क्रमशः 25 मीटर और 14 मीटर है। रुपये की दर से इसकी घुमावदार सतह को सफेद करने की लागत पाएं। 210 प्रति 100 एम2। (मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

शंक्वाकार मकबरे की तिरछी ऊँचाई, l = 25m

आधार त्रिज्या, r = व्यास/2 = 14/2 m = 7m

शंक्वाकार मकबरे का सीएसए = rl

= (22/7)×7×25 = 550

शंक्वाकार मकबरे का CSA= 550m2

सफेद धुलाई की लागत 550 वर्ग मीटर है, जो कि रु (210×550)/100 . है

= रु. 1155

इसलिए, लागत रु। 1155 जबकि सफेदी करने वाला मकबरा।

7. एक जोकर की टोपी आधार त्रिज्या 7 सेमी और ऊंचाई 24 सेमी के दाएं गोलाकार शंकु के रूप में होती है। ऐसी 10 टोपियां बनाने के लिए आवश्यक शीट का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए =22/7)

समाधान:

शंक्वाकार टोपी की त्रिज्या, r = 7 cm

शंक्वाकार टोपी की ऊँचाई, h = 24cm

तिरछी ऊँचाई, l2 = (r2+h2)

= (72+242)

= (49+576)

= (625)

या एल = 25 सेमी

1 शंक्वाकार टोपी का CSA = rl

= (22/7)×7×25

= 550 सेमी2

10 कैप्स का CSA = (10×550) cm2 = 5500 cm2

इसलिए, ऐसी 10 टोपियां बनाने के लिए आवश्यक शीट का क्षेत्रफल 5500 cm2 है।

8. रीसाइकल किए गए कार्डबोर्ड से बने 50 खोखले शंकुओं का उपयोग करके, सड़क के शेष भाग से एक बस स्टॉप को बैरिकेडिंग किया जाता है। प्रत्येक शंकु का आधार व्यास 40 सेमी और ऊंचाई 1 मीटर है। यदि प्रत्येक शंकु के बाहरी भाग को रंगना है और पेंटिंग की लागत रु. 12 प्रति वर्गमीटर, इन सभी शंकुओं को रंगने की लागत क्या होगी? (π = 3.14 का प्रयोग करें और √(1.04) =1.02) लें।

समाधान:

दिया गया:

शंकु की त्रिज्या, r = व्यास/2 = 40/2 cm = 20cm = 0.2 m

शंकु की ऊँचाई, h = 1m

शंकु की तिर्यक ऊँचाई l है, और l2 = (r2+h2)

दिए गए मानों का उपयोग करते हुए, l2 = (0.22+12)

= (1.04)

या एल = 1.02 एम

शंकु की तिर्यक ऊँचाई 1.02 m . है

अब,

प्रत्येक शंकु का CSA = rl

= (3.14×0.2×1.02)

= 0.64056 वर्ग मीटर

ऐसे 50 शंकुओं का CSA = (50×0.64056) = 32.028

ऐसे 50 शंकुओं का CSA = 32.028 m2

फिर से,

पेंटिंग की लागत 1 वर्ग मीटर क्षेत्रफल = 12 रुपये (दिया गया)

पेंटिंग की लागत 32.028 वर्ग मीटर क्षेत्रफल = रुपये (32.028×12)

= रु.384.336

= रु.384.34 (लगभग)

अत: इन सभी शंकुओं को रंगने की लागत रु. 384.34.