NCERT Solutions for Class 9 Maths Exercise 13.9 Chapter 13 – Surface Areas and Volumes  In Hindi Medium

अध्याय 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन अभ्यास 13.9

1. लकड़ी के बुकशेल्फ़ के बाहरी आयाम इस प्रकार हैं: ऊँचाई = 110 सेमी, गहराई = 25 सेमी,

चौड़ाई = 85 सेमी (अंजीर देखें। 13.31)। तख़्त की मोटाई हर जगह 5cm है। बाहरी चेहरों को पॉलिश किया जाना है और आंतरिक चेहरों को चित्रित किया जाना है। यदि पॉलिशिंग की दर 20 पैसे प्रति सेमी2 है और पेंटिंग की दर 10 पैसे प्रति सेमी2 है, तो बुकशेल्फ़ की सतह को चमकाने और पेंट करने के लिए आवश्यक कुल खर्च ज्ञात कीजिए।

समाधान:

पुस्तक स्व के बाहरी आयाम,

लंबाई, एल = 85 सेमी

चौड़ाई, ख = 25 सेमी

ऊंचाई, एच = 110 सेमी

शेल्फ के सामने के हिस्से को छोड़ते समय शेल्फ का बाहरी सतह क्षेत्र

= एलएच+2(एलबी+बीएच)

= [85×110+2(85×25+25×110)] = (9350+9750) = 19100

शेल्फ का बाहरी सतह क्षेत्र 19100 सेमी2 . है

सामने वाले हिस्से का क्षेत्रफल = [85×110-75×100+2(75×5)] = 1850+750

तो, क्षेत्रफल 2600 सेमी2 . है

पॉलिश किया जाने वाला क्षेत्रफल = (19100+2600) cm2 = 21700 cm2।

1 सेमी2 क्षेत्र को चमकाने की लागत = 0.20 . रुपये

21700 सेमी2 क्षेत्र में पॉलिश करने की लागत रु। (21700×0.20) = 4340 रुपये

बुक शेल्फ की पंक्ति के आयाम

लंबाई (एल) = 75 सेमी

चौड़ाई (बी) = 20 सेमी और

ऊंचाई (एच) = 30 सेमी

एक पंक्ति में पेंट किया जाने वाला क्षेत्रफल = 2(l+h)b+lh = [2(75+30)× 20+75×30] = (4200+2250) = 6450

तो, क्षेत्रफल 6450 cm2 है।

3 पंक्तियों में पेंट किया जाने वाला क्षेत्रफल = (3×6450)cm2 = 19350 cm2।

पेंटिंग की लागत 1 सेमी2 क्षेत्रफल = रु. 0.10

पेंटिंग की लागत 19350 सेमी2 क्षेत्रफल = रु (19350 x 0.1) = रु 1935

पॉलिशिंग और पेंटिंग के लिए आवश्यक कुल खर्च = रु। (4340+1935) = रु. 6275

उत्तर: बुक शेल्फ की सतह को चमकाने और पेंट करने की लागत रु। 6275.

2. एक घर के सामने के परिसर की दीवार को 21 सेमी व्यास के लकड़ी के गोलों से सजाया गया है, जिसे छोटे-छोटे समर्थनों पर रखा गया है जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 13.32. इस तरह के आठ गोले उद्देश्य के लिए उपयोग किए जाते हैं, और उन्हें चांदी से रंगा जाना है। प्रत्येक सहारा 1.5cm त्रिज्या और 7cm ऊंचाई का एक सिलेंडर है और इसे काले रंग से रंगा जाना है। यदि सिल्वर पेंट की कीमत 25 पैसे प्रति सेमी2 है और काले रंग की कीमत 5 पैसे प्रति सेमी2 है तो आवश्यक पेंट की लागत ज्ञात कीजिए।

समाधान:

लकड़ी के गोले का व्यास = 21 सेमी

लकड़ी के गोले की त्रिज्या, r = व्यास/2 = (21/2) सेमी = 10.5 सेमी

सूत्र: लकड़ी के गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

= 4×(22/7)×(10.5)2 = 1386

अतः, पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1386 cm3

बेलनाकार आधार के वृत्ताकार सिरे की त्रिज्या = 1.5 सेमी

बेलनाकार सहारे की ऊँचाई = 7 cm

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

= 2×(22/7)×1.5×7 = 66

तो, सीएसए 66 सेमी2 . है

अब,

बेलनाकार आधार के वृत्ताकार सिरे का क्षेत्रफल = r2

= (22/7)×1.52

= 7.07

वृत्ताकार सिरे का क्षेत्रफल 7.07 सेमी2 . है

फिर से,

चांदी रंगने का क्षेत्रफल = [8 ×(1386-7.07)] = 8×1378.93 = 11031.44

पेंट किया जाने वाला क्षेत्रफल 11031.44 cm2 . है

सिल्वर कलर से पेंटिंग की लागत = रु (11031.44×0.25) = रु 2757.86

काले रंग से रंगने का क्षेत्रफल = (8×66) cm2 = 528 cm2

काले रंग से पेंट करने की लागत =रु (528×0.05) = रु26.40

इसलिए, पेंटिंग की कुल लागत है:

= रु (2757.86 +26.40)

= रु 2784.26

3. एक गोले का व्यास 25% कम हो जाता है। इसका वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल कितने प्रतिशत कम हो जाता है?

समाधान:

माना गोले का व्यास "d" है।

गोले की त्रिज्या, r1 = d/2

गोले की नई त्रिज्या, मान लीजिए r2 = (d/2)×(1-25/100) = 3d/8

गोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल, (CSA)1 = 4πr12 = 4π×(d/2)2 = πd2 …(1)

त्रिज्या कम होने पर गोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA)2 = 4πr22 = 4π×(3d/8)2 = (9/16)πd2 …(2)

समीकरण (1) और (2) से, हमारे पास है

गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल में कमी = (CSA)1 - (CSA)2

= d2 - (9/16)πd2

= (7/16)πd2

= (7d2/16d2)×100 = 700/16 = 43.75%।

अतः गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल में कमी का प्रतिशत 43.75% है।