NCERT Solutions for Class 9 Maths Exercise 13.6 Chapter 13 – Surface Areas and Volumes  In Hindi Medium

कक्षा 9 गणित अध्याय 13 - पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन अभ्यास 13.6

1. बेलनाकार बर्तन के आधार की परिधि 132 सेमी है और इसकी ऊंचाई 25 सेमी है।

यह कितने लीटर पानी धारण कर सकता है? (1000 सेमी3 = 1 लीटर) (मान लें = 22/7)

समाधान:

बेलनाकार बर्तन के आधार की परिधि = 132 cm

बर्तन की ऊँचाई, h = 25 cm

माना r बेलनाकार बर्तन की त्रिज्या है।

चरण 1: बर्तन की त्रिज्या ज्ञात कीजिए

हम जानते हैं कि, आधार की परिधि = 2πr, so

2πr = 132 (दिया गया)

आर = (132/(2 ))

आर = 66×7/22 = 21

त्रिज्या 21 सेमी . है

चरण 2: बर्तन का आयतन ज्ञात कीजिए

सूत्र: बेलनाकार बर्तन का आयतन = r2h

= (22/7)×212×25

= 34650

इसलिए, आयतन 34650 cm3 . है

चूँकि, 1000 cm3 = 1L

तो, आयतन = 34650/1000 एल = 34.65 एल

अत: पात्र में 34.65 लीटर पानी हो सकता है।

2. एक बेलनाकार लकड़ी के पाइप का भीतरी व्यास 24 सेमी है और इसका बाहरी व्यास 28 सेमी है। पाइप की लंबाई 35 सेमी है। पाइप का द्रव्यमान ज्ञात करें, यदि 1 सेमी 3 लकड़ी का द्रव्यमान 0.6 ग्राम है। (मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

बेलनाकार पाइप की आंतरिक त्रिज्या, मान लीजिए r1 = व्यास1/2 = 24/2 सेमी = 12 सेमी

बेलनाकार पाइप की बाहरी त्रिज्या, मान लीजिए r2 = व्यास2/2 = 28/2 सेमी = 14 सेमी

पाइप की ऊंचाई, h = पाइप की लंबाई = 35cm

अब, पाइप का आयतन = π(r22-r12)h cm3

मूल्यों को प्रतिस्थापित करें।

पाइप का आयतन = 110×52 cm3 = 5720 cm3

चूँकि, 1 cm' लकड़ी का द्रव्यमान = 0.6 g

5720 cm3 लकड़ी का द्रव्यमान = (5720×0.6) g = 3432 g या 3.432 kg।

3. एक शीतल पेय दो पैकों में उपलब्ध है - (i) एक टिन के डिब्बे जिसकी लंबाई 5 सेमी और चौड़ाई 4 सेमी है, जिसकी ऊंचाई 15 सेमी है और (ii) एक प्लास्टिक सिलेंडर जिसका व्यास 7 सेमी और ऊंचाई 10 सेमी है। . किस कंटेनर की क्षमता अधिक है और कितनी है? (मान लीजिए =22/7)

समाधान:

(i) टिन के डिब्बे आकार में घनाकार होंगे

टिन के आयाम हैं

लंबाई, एल = 5 सेमी

चौड़ाई, ख = 4 सेमी

ऊंचाई, एच = 15 सेमी

टिन कैन की क्षमता = l×b×h= (5×4×15) cm3 = 300 cm3

(ii) प्लास्टिक सिलेंडर आकार में बेलनाकार होगा।

प्लास्टिक कैन के आयाम हैं:

प्लास्टिक बेलन के वृत्ताकार सिरे की त्रिज्या, r = 3.5cm

ऊंचाई, एच = 10 सेमी

प्लास्टिक सिलेंडर की क्षमता = r2H

प्लास्टिक सिलेंडर की क्षमता = (22/7)×(3.5)2×10 = 385

प्लास्टिक सिलेंडर की क्षमता 385 cm3 . है

(i) और (ii) के परिणामों से, प्लास्टिक सिलेंडर की क्षमता अधिक होती है।

क्षमता में अंतर = (385-300) cm3 = 85cm3

4. यदि एक बेलन की पार्श्व सतह 94.2cm2 है और इसकी ऊंचाई 5cm है, तो खोजें

(i) इसके आधार की त्रिज्या (ii) इसका आयतन। [π= 3.14 का प्रयोग करें]

समाधान:

बेलन का CSA = 94.2 cm2

बेलन की ऊँचाई, h = 5cm

(i) माना बेलन की त्रिज्या r है।

सिलेंडर के सीएसए का उपयोग करने पर, हम प्राप्त करते हैं

2πrh = 94.2

2×3.14×r×5 = 94.2

आर = 3

त्रिज्या 3 सेमी . है

(ii) सिलेंडर का आयतन

बेलन के आयतन का सूत्र = r2h

अब, r2h = (3.14×(3)2×5) ((i) से r के मान का उपयोग करके)

= 141.3

आयतन 141.3 सेमी3 . है

5. 10 मीटर गहरे एक बेलनाकार बर्तन की आंतरिक घुमावदार सतह को पेंट करने में 2200 रुपये का खर्च आता है। यदि पेंटिंग की लागत 20 रुपये प्रति एम 2 की दर से है, तो खोजें

(i) बर्तन का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

(ii) आधार की त्रिज्या

(iii) पोत की क्षमता

(मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

(i) 20 रुपये 1 m2 क्षेत्र को पेंट करने की लागत है।

1/20 एम2 क्षेत्र को पेंट करने की लागत 1 रु है

तो, 2200 रुपये पेंटिंग की लागत है = (1/20×2200) m2

= 110 वर्गमीटर क्षेत्रफल

बर्तन की आंतरिक सतह का क्षेत्रफल 110m2 है।

(ii) बर्तन के आधार की त्रिज्या, मान लीजिए r.

ऊंचाई (एच) = 10 मीटर और

सतह क्षेत्र सूत्र = 2πrh

(i) के परिणाम का उपयोग करना

2πrh = 110 m2

2×22/7×r×10 = 110

आर = 1.75

त्रिज्या 1.75 मीटर है।

(iii) पात्र सूत्र का आयतन = r2h

यहाँ r = 1.75 और h = 10

आयतन = (22/7)×(1.75)2×10 = 96.25

बर्तन का आयतन 96.25 m3 . है

इसलिए, बर्तन की क्षमता 96.25 m3 या 96250 लीटर है।

6. 1m ऊँचाई वाले एक बंद बेलनाकार बर्तन की क्षमता 15.4 लीटर है। इसे बनाने के लिए कितने वर्ग मीटर धातु की शीट की आवश्यकता होगी? (मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

बेलनाकार बर्तन की ऊँचाई, h = 1 m

बेलनाकार बर्तन की क्षमता = 15.4 लीटर = 0.0154 m3

मान लीजिए r वृत्ताकार सिरे की त्रिज्या है।

अब,

बेलनाकार बर्तन की क्षमता = (22/7)×r2×1 = 0.0154

सरलीकरण के बाद, हम प्राप्त करते हैं, r = 0.07 m

पुनः, बर्तन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r+h)

= 2×22/7×0.07(0.07+1)

= 0.44×1.07

= 0.4708

पोत का कुल सतह क्षेत्र 0.4708 एम 2 . है

इसलिए, बेलनाकार बर्तन बनाने के लिए धातु की शीट के 0.4708 m2 की आवश्यकता होगी।

7. एक लेड पेंसिल में लकड़ी का एक सिलेंडर होता है जिसके अंदर ग्रेफाइट का ठोस सिलेंडर भरा होता है। पेंसिल का व्यास 7 मिमी और ग्रेफाइट का व्यास 1 मिमी है। यदि पेंसिल की लंबाई 14 सेमी है, तो लकड़ी और ग्रेफाइट का आयतन ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

पेंसिल की त्रिज्या, r1 = 7/2 मिमी = 0.7/2 सेमी = 0.35 सेमी

ग्रेफाइट की त्रिज्या, r2 = 1/2 मिमी = 0.1/2 सेमी = 0.05 सेमी

पेंसिल की ऊँचाई, h = 14 cm

पेंसिल में लकड़ी का आयतन ज्ञात करने का सूत्र = (r12-r22)h घन इकाई

मूल्यों को प्रतिस्थापित करें, हमारे पास है

= [(22/7)×(0.352-0.052)×14]

= 44×0.12

= 5.28

इसका अर्थ है, पेंसिल में लकड़ी का आयतन = 5.28 cm3

फिर से,

ग्रेफाइट का आयतन = r22h घन इकाई

मूल्यों को प्रतिस्थापित करें, हमारे पास है

= (22/7)×0.052×14

= 44×0.0025

= 0.11

अतः ग्रेफाइट का आयतन 0.11 cm3 है।

8. एक अस्पताल में रोगी को 7 सेमी व्यास के बेलनाकार कटोरे में प्रतिदिन सूप दिया जाता है। यदि कटोरा सूप से 4 सेमी की ऊंचाई तक भरा जाता है, तो 250 रोगियों की सेवा के लिए अस्पताल को प्रतिदिन कितना सूप तैयार करना पड़ता है? (मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

बेलनाकार कटोरे का व्यास = 7 सेमी

बेलनाकार कटोरे की त्रिज्या, r = 7/2 सेमी = 3.5 सेमी

कटोरा सूप से 4 सेमी की ऊंचाई तक भरा हुआ है, इसलिए h = 4 सेमी

एक कटोरी में सूप का आयतन = r2h

(22/7)×3.52×4 = 154

एक कटोरी में सूप का आयतन 154 cm3 . है

इसलिए,

250 रोगियों को दिए गए सूप का आयतन = (250×154) cm3= 38500 cm3

= 38.5 लीटर।