NCERT Solutions for Class 9 Maths Exercise 13.8 Chapter 13 – Surface Areas and Volumes  In Hindi Medium

अध्याय 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन अभ्यास 13.8

1. एक गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसकी त्रिज्या है

(i) 7 सेमी (ii) 0.63 वर्ग मीटर

(मान लीजिए =22/7)

समाधान:

(i) गोले की त्रिज्या, r = 7 सेमी

प्रयोग, गोले का आयतन = (4/3) r3

= (4/3)×(22/7)×73

= 4312/3

अत: गोले का आयतन 4312/3 cm3 . है

(ii) गोले की त्रिज्या, r = 0.63 m

प्रयोग, गोले का आयतन = (4/3) r3

= (4/3)×(22/7)×0.633

= 1.0478

अत: गोले का आयतन 1.05 m3 (लगभग) है।

2. व्यास की एक ठोस गोलाकार गेंद द्वारा विस्थापित पानी की मात्रा ज्ञात कीजिए

(i) 28 सेमी (ii) 0.21 वर्ग मीटर

(मान लीजिए =22/7)

समाधान:

(i) व्यास = 28 सेमी

त्रिज्या, r = 28/2 सेमी = 14 सेमी

ठोस गोलाकार गेंद का आयतन = (4/3) r3

गेंद का आयतन = (4/3)×(22/7)×143 = 34496/3

अत: गेंद का आयतन 34496/3 cm3 . है

(ii) व्यास = 0.21 वर्ग मीटर

गेंद की त्रिज्या = 0.21/2 m= 0.105 m

गेंद का आयतन = (4/3 )πr3

गेंद का आयतन = (4/3)× (22/7)×0.1053 m3

अत: गेंद का आयतन = 0.004851 m3

3. धातु की एक गेंद का व्यास 4.2cm है। गेंद का द्रव्यमान क्या है, यदि धातु का घनत्व 8.9 ग्राम प्रति सेमी3 है? (मान लीजिए =22/7)

समाधान:

दिया गया,

धातु की गेंद का व्यास = 4.2 सेमी

धातु की गेंद की त्रिज्या (r), r = 4.2/2 सेमी = 2.1 सेमी

आयतन सूत्र = 4/3 r3

धातु की गेंद का आयतन = (4/3)×(22/7)×2.1 cm3

धातु की गेंद का आयतन = 38.808 cm3

अब, घनत्व, द्रव्यमान और आयतन के बीच संबंध का उपयोग करते हुए,

घनत्व = द्रव्यमान/आयतन

द्रव्यमान = घनत्व × आयतन

= (8.9×38.808) जी

= 345.3912 g

गेंद का द्रव्यमान 345.39 ग्राम (लगभग) है।

4. चन्द्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक चौथाई है। पृथ्वी के आयतन का कितना भाग चन्द्रमा का आयतन है?

समाधान:

माना पृथ्वी का व्यास "d" है। अत: पृथ्वी की त्रिज्या होगी d/2

चन्द्रमा का व्यास d/4 तथा चन्द्रमा की त्रिज्या d/8' होगी

चंद्रमा का आयतन ज्ञात कीजिए:

चन्द्रमा का आयतन = (4/3) r3 = (4/3) π (d/8)3 = 4/3π(d3/512)

पृथ्वी का आयतन ज्ञात कीजिए:

पृथ्वी का आयतन = (4/3) r3= (4/3) π (d/2)3 = 4/3π(d3/8)

पृथ्वी के आयतन का अंश चन्द्रमा का आयतन है

उत्तर: चन्द्रमा का आयतन पृथ्वी के 1/64 आयतन का है।

5. 10.5cm व्यास के एक गोलार्द्ध के कटोरे में कितने लीटर दूध हो सकता है? (मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

अर्धगोलाकार कटोरे का व्यास = 10.5 सेमी

अर्धगोलाकार कटोरे की त्रिज्या, r = 10.5/2 सेमी = 5.25 सेमी

अर्धगोलाकार कटोरे के आयतन का सूत्र = (2/3) r3

अर्धगोलाकार कटोरे का आयतन = (2/3)×(22/7)×5.253 = 303.1875

अर्धगोलाकार कटोरे का आयतन 303.1875 cm3 . है

कटोरी की क्षमता = (303.1875)/1000 लीटर = 0.303 लीटर (लगभग)

इसलिए, गोलार्द्ध के कटोरे में 0.303 लीटर दूध हो सकता है।

6. एक हेमी गोलाकार टैंक 1cm मोटी लोहे की शीट से बना है। यदि आंतरिक त्रिज्या 1 मीटर है, तो टैंक बनाने में प्रयुक्त लोहे का आयतन ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

टैंक की भीतरी त्रिज्या, (r ) = 1m

बाहरी त्रिज्या (R) = 1.01m

टंकी में प्रयुक्त लोहे का आयतन = (2/3) (R3– r3)

मूल्य रखो,

अर्धगोलाकार टैंक में प्रयुक्त लोहे का आयतन = (2/3)×(22/7)×(1.013–13) = 0.06348

तो, गोलार्द्ध के टैंक में प्रयुक्त लोहे का आयतन 0.06348 m3 है।

7. एक गोले का आयतन ज्ञात कीजिए जिसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 154 cm' है। (मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

मान लीजिए r एक गोले की त्रिज्या है।

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr2

4πr2 = 154 सेमी2 (दिया गया)

r2 = (154×7)/(4 ×22)

आर = 7/2

त्रिज्या 7/2 सेमी . है

अब,

गोले का आयतन = (4/3) r3

8. एक इमारत का एक गुम्बद एक गोलार्द्ध के आकार का है। रुपये की कीमत पर अंदर से सफेदी की गई। 4989.60। यदि सफेदी करने की लागत रु 20 प्रति वर्ग मीटर है, तो ज्ञात कीजिए

(i) गुंबद के अंदर की सतह का क्षेत्रफल (ii) गुंबद के अंदर हवा का आयतन

(मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

(i) गुंबद को अंदर से सफेद करने का खर्च = 4989.60 रुपये

सफेदी की लागत 1m2 क्षेत्र = रु 20

गुंबद के भीतरी भाग का CSA = 498.96/2 m2 = 249.48 m2

(ii) माना अर्धगोलाकार गुंबद की आंतरिक त्रिज्या r है।

गुंबद के भीतरी भाग का CSA = 249.48 m2 ((i) से)

अर्ध गोले का CSA ज्ञात करने का सूत्र = 2πr2

2πr2 = 249.48

2×(22/7)×r2 = 249.48

r2 = (249.48×7)/(2×22)

r2 = 39.69

आर = 6.3

अत: त्रिज्या 6.3 m . है

गुंबद के अंदर हवा का आयतन = अर्धगोलाकार गुंबद का आयतन

सूत्र का प्रयोग करते हुए अर्धगोले का आयतन = 2/3 r3

= (2/3)×(22/7)×6.3×6.3×6.3

= 523.908

= 523.9 (लगभग)

उत्तर: गुंबद के अंदर हवा का आयतन 523.9 m3 है।

9. 27 ठोस लोहे के गोले, प्रत्येक त्रिज्या r और सतह क्षेत्र S को पिघलाकर सतह क्षेत्र S' वाला एक गोला बनाया जाता है। खोजो

(i) नए गोले की त्रिज्या r',

(ii) रेत एस का अनुपात '।

समाधान:

ठोस गोले का आयतन = (4/3)πr3

सत्ताईस ठोस गोले का आयतन = 27×(4/3)πr3 = 36 π r3

(i) नए ठोस लोहे के गोले की त्रिज्या = r'

इस नए गोले का आयतन = (4/3)π(r')3

(4/3)π(r')3 = 36 π r3

(आर')3 = 27r3

आर '= 3r

नए गोले की त्रिज्या 3r होगी (मूल गोले की त्रिज्या की तिगुनी)

(ii) त्रिज्या r, S =4πr2 . के लोहे के गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल

त्रिज्या r'= 4π (r')2 . के लोहे के गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल

अब

एस/एस' = (4πr2)/( 4π (आर')2)

एस/एस' = r2/(3r')2 = 1/9

S और S का अनुपात 1:9 है।

10. दवा का एक कैप्सूल 3.5 मिमी व्यास के गोले के आकार का होता है। इस कैप्सूल को भरने के लिए कितनी दवा (मिमी3 में) की जरूरत है? (मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

कैप्सूल का व्यास = 3.5 मिमी

कैप्सूल की त्रिज्या, मान लीजिए r = व्यास/2 = (3.5/2) मिमी = 1.75 मिमी

गोलाकार कैप्सूल का आयतन = 4/3 r3

गोलाकार कैप्सूल का आयतन = (4/3)×(22/7)×(1.75)3 = 22.458

उत्तर: गोलाकार कैप्सूल का आयतन 22.46 mm3 है।