NCERT Solutions for Class 9 Maths Exercise 13.2 Chapter 13 – Surface Areas and Volumes  In Hindi Medium

अध्याय 13 पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन अभ्यास 13.2

1. 14 cm ऊँचाई वाले एक लंब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 88 cm' है। बेलन के आधार का व्यास ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए =22/7 )

समाधान:

बेलन की ऊँचाई, h = 14cm

माना बेलन का व्यास d . है

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 88 cm2

हम जानते हैं कि बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र 2πrh है।

अतः 2πrh =88 cm2 (r बेलन के आधार की त्रिज्या है)

2×(22/7)×r×14 = 88 सेमी2

2r = 2 सेमी

घ = 2 सेमी

अतः बेलन के आधार का व्यास 2 सेमी है।

2. एक धातु की शीट से 1m ऊँचाई और आधार व्यास 140cm का एक बंद बेलनाकार टैंक बनाना आवश्यक है। इसके लिए कितने वर्ग मीटर शीट की आवश्यकता होगी? मान लीजिए = 22/7

समाधान:

मान लीजिए h ऊँचाई है और r एक बेलनाकार टैंक की त्रिज्या है।

बेलनाकार टैंक की ऊँचाई, h = 1m

त्रिज्या = आधा व्यास = (140/2) सेमी = 70 सेमी = 0.7 मी

आवश्यक शीट का क्षेत्रफल = टैंक की कुल सतह = 2πr(r+h) इकाई वर्ग

= [2×(22/7)×0.7(0.7+1)]

= 7.48 वर्ग मीटर

इसलिए, शीट के 7.48 वर्ग मीटर की आवश्यकता है।

3. एक धातु का पाइप 77 सेमी लंबा है। एक क्रॉस सेक्शन का आंतरिक व्यास 4 सेमी है, बाहरी व्यास 4.4 सेमी है। (अंजीर देखें। 13.11)। इसका पता लगाएं

(i) आंतरिक घुमावदार सतह क्षेत्र,

(ii) बाहरी घुमावदार सतह क्षेत्र

(iii) कुल सतह क्षेत्र

(मान लीजिए =22/7)

समाधान:

माना r1 और r2 बेलनाकार पाइप की आंतरिक और बाहरी त्रिज्या

r1 = 4/2 सेमी = 2 सेमी

r2 = 4.4/2 सेमी = 2.2 सेमी

बेलनाकार पाइप की ऊंचाई, h = बेलनाकार पाइप की लंबाई = 77 सेमी

(i) पाइप की बाहरी सतह का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr1h

= 2×(22/7)×2×77 सेमी2

= 968 सेमी2

(ii) पाइप की बाहरी सतह का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr2h

= 2×(22/7)×2.2×77 सेमी2

= (22×22×2.2) सेमी2

= 1064.8 सेमी2

(iii) पाइप का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + बाहरी वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल + पाइप के दोनों वृत्ताकार सिरों का क्षेत्रफल।

= 2r1h+2r2h+2π(r12-r22)

= 9668+1064.8+2×(22/7)×(2.22-22)

= 2031.8+5.28

= 2038.08 सेमी2

अतः बेलनाकार पाइप का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल 2038.08 cm2 है।

4. एक रोलर का व्यास 84 सेमी है और इसकी लंबाई 120 सेमी है। इसमें 500 पूर्ण चक्कर लगते हैं

खेल के मैदान को समतल करने के लिए एक बार आगे बढ़ें। m2 में खेल के मैदान का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए? (मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

एक रोलर एक सिलेंडर के आकार का होता है।

माना रोलर की ऊंचाई h और त्रिज्या r है।

h = रोलर की लंबाई = 120 सेमी

रोलर के वृत्ताकार सिरे की त्रिज्या = r = (84/2) सेमी = 42 सेमी

अब, रोलर का CSA = 2πrh

= 2×(22/7)×42×120

= 31680 सेमी2

क्षेत्र का क्षेत्रफल = 500×रोलर का CSA

= (500×31680) सेमी2

= 15840000 सेमी2

= 1584 एम2।

अत: खेल के मैदान का क्षेत्रफल 1584 वर्ग मीटर है।

5. एक बेलनाकार स्तंभ 50 सेमी व्यास और 3.5 मीटर ऊंचाई का है। रुपये की दर से खंभे की घुमावदार सतह को पेंट करने की लागत पाएं। 12.50 प्रति एम2।

(मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

माना एक बेलनाकार स्तंभ की ऊंचाई h है और r त्रिज्या है।

दिया गया:

ऊँचाई बेलनाकार स्तंभ = h = 3.5 m

स्तंभ के वृत्ताकार सिरे की त्रिज्या = r = व्यास/2 = 50/2 = 25cm = 0.25m

स्तंभ का सीएसए = 2πrh

= 2×(22/7)×0.25×3.5

= 5.5 एम2

पेंटिंग की लागत 1 वर्ग मीटर क्षेत्रफल = रु. 12.50

पेंटिंग की लागत 5.5 वर्ग मीटर क्षेत्रफल = रुपये (5.5×12.50)

= रु.68.75

इसलिए, खंभे की घुमावदार सतह को पेंट करने की लागत रुपये की दर से है। 12.50 प्रति वर्ग मीटर 68.75 रुपये है।

6. एक लम्ब वृत्तीय बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 4.4 m2 है। यदि बेलन के आधार के आधार की त्रिज्या 0.7 मी है, तो इसकी ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

माना वृत्तीय बेलन की ऊँचाई h है और r त्रिज्या है।

बेलन के आधार की त्रिज्या, r = 0.7m

बेलन का CSA = 2πrh

सिलेंडर का सीएसए = 4.4m2

दोनों समीकरणों को बराबर करने पर, हमारे पास है

2×(22/7)×0.7×h = 4.4

या एच = 1

अत: बेलन की ऊँचाई 1 m है।

7. एक वृत्ताकार कुएँ का भीतरी व्यास 3.5m है। यह 10 मीटर गहरा है। पाना

(i) इसका आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल,

(ii) रुपये की दर से इस घुमावदार सतह को पलस्तर करने की लागत। 40 प्रति एम2।

(मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

वृत्ताकार कुएँ की भीतरी त्रिज्या, r = 3.5/2m = 1.75m

वृत्ताकार कुएँ की गहराई, मान लीजिए h = 10m

(i) आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

= (2×(22/7)×1.75×10)

= 110 एम2

अत: वृत्ताकार कुएँ का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 110 m2 है।

(ii) 1 वर्ग मीटर क्षेत्रफल पर प्लास्टर करने की लागत = रु.40

110 वर्गमीटर क्षेत्रफल पर प्लास्टर करने की लागत = रु (110×40)

= रु.4400

इसलिए, कुएं की घुमावदार सतह को पलस्तर करने की लागत रु। 4400.

8. एक गर्म पानी के हीटिंग सिस्टम में, 28 मीटर लंबाई और 5 सेमी व्यास का बेलनाकार पाइप होता है। पाना

प्रणाली में कुल विकिरण सतह। (मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

बेलनाकार पाइप की ऊंचाई = बेलनाकार पाइप की लंबाई = 28m

पाइप के वृत्ताकार सिरे की त्रिज्या = व्यास/2 = 5/2 सेमी = 2.5 सेमी = 0.025 मी

अब, बेलनाकार पाइप का CSA = 2πrh, जहाँ r = त्रिज्या और h = बेलन की ऊँचाई

= 2×(22/7)×0.025×28 m2

= 4.4m2

प्रणाली की विकिरण सतह का क्षेत्रफल 4.4m2 है।

9. खोजें

(i) एक बंद बेलनाकार पेट्रोल भंडारण टैंक का पार्श्व या घुमावदार सतह क्षेत्र जो 4.2 मीटर in . है

व्यास और 4.5 मीटर ऊँचा।

(ii) वास्तव में कितना स्टील इस्तेमाल किया गया था, अगर वास्तव में इस्तेमाल किया गया स्टील का 1/12 टैंक बनाने में बर्बाद हो गया था। (मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

बेलनाकार टैंक की ऊँचाई, h = 4.5m

वृत्ताकार सिरे की त्रिज्या, r = (4.2/2)m = 2.1m

(i) बेलनाकार टैंक का पार्श्व या वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 2πrh . है

= 2×(22/7)×2.1×4.5 एम2

= (44×0.3×4.5) एम2

= 59.4 एम2

अत: टैंक का CSA 59.4 m2 है।

(ii) टैंक का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r+h)

= 2×(22/7)×2.1×(2.1+4.5)

= 44×0.3×6.6

= 87.12 एम2

अब, टैंक बनाने में वास्तव में S m2 स्टील शीट का उपयोग करने दें।

एस(1 -1/12) = 87.12 एम2

इसका मतलब है, एस = 95.04 एम 2

इसलिए, इस तरह के टैंक को बनाते समय 95.04m2 स्टील का वास्तविक उपयोग किया गया था।

10. अंजीर में। 13.12, आप एक लैंपशेड का फ्रेम देखते हैं। इसे एक सजावटी कपड़े से ढंकना है।

फ्रेम का आधार व्यास 20 सेमी और ऊंचाई 30 सेमी है। फ्रेम के ऊपर और नीचे इसे मोड़ने के लिए 2.5 सेमी का मार्जिन दिया जाना है। ज्ञात कीजिए कि लैम्पशेड को ढकने के लिए कितने कपड़े की आवश्यकता है। (मान लीजिए = 22/7)

समाधान:

मान लीजिए h = लैम्पशेड के फ्रेम की ऊंचाई, बेलनाकार आकार जैसा दिखता है

आर = त्रिज्या

कुल ऊंचाई h = (2.5+30+2.5) सेमी = 35 सेमी और

आर = (20/2) सेमी = 10 सेमी

2πrh . के लैम्पशेड को ढकने के लिए आवश्यक कपड़े को खोजने के लिए घुमावदार सतह क्षेत्र सूत्र का उपयोग करें

= (2×(22/7)×10×35) सेमी2

= 2200 सेमी2

इसलिए, लैम्पशेड को ढकने के लिए 2200 सेमी2 कपड़े की आवश्यकता होती है।

11. विद्यालय के छात्रों को कार्डबोर्ड का उपयोग करके आधार के साथ एक सिलेंडर के आकार में पेनहोल्डर बनाने और सजाने के लिए एक प्रतियोगिता में भाग लेने के लिए कहा गया था। प्रत्येक पेनहोल्डर की त्रिज्या 3 सेमी और ऊंचाई 10.5 सेमी होनी चाहिए। विद्यालय को प्रतियोगियों को कार्डबोर्ड की आपूर्ति करनी थी। यदि 35 प्रतियोगी थे, तो प्रतियोगिता के लिए कितने कार्डबोर्ड खरीदने की आवश्यकता थी? (मान लीजिए =22/7)

समाधान:

बेलनाकार पेनहोल्डर के वृत्ताकार सिरे की त्रिज्या, r = 3cm

पेनहोल्डर की ऊंचाई, h = 10.5cm

पेन होल्डर का पृष्ठीय क्षेत्रफल = पेन होल्डर का CSA + पेन होल्डर के आधार का क्षेत्रफल

= 2πrh+πr2

= 2×(22/7)×3×10.5+(22/7)×32= 1584/7

इसलिए, एक प्रतियोगी द्वारा प्रयुक्त कार्डबोर्ड शीट का क्षेत्रफल 1584/7 cm2 . है

तो, 35 प्रतियोगियों द्वारा प्रयुक्त कार्डबोर्ड शीट का क्षेत्रफल = 35×1584/7 = 7920 cm2

इसलिए प्रतियोगिता के लिए 7920 सेमी2 कार्डबोर्ड शीट की आवश्यकता होगी।