NCERT Class 9 Chapter 1 – Number Systems Exercise 1.1

1. Is zero a rational number? Can you write it in the form p/q where p and q are integers and q ≠ 0?

Solution:

We know that, a number is said to be rational if it can be written in the form p/q , where p and q are integers and q ≠ 0.

Taking the case of ‘0’,

Zero can be written in the form 0/1, 0/2, 0/3 … as well as , 0/1, 0/2, 0/3 ..

Since it satisfies the necessary condition, we can conclude that 0 can be written in the p/q form, where q can either be positive or negative number.

Hence, 0 is a rational number.

2. Find six rational numbers between 3 and 4.

Solution:

There are infinite rational numbers between 3 and 4.

As we have to find 6 rational numbers between 3 and 4, we will multiply both the numbers, 3 and 4, with 6+1 = 7 (or any number greater than 6)

i.e., 3 × (7/7) = 21/7

and, 4 × (7/7) = 28/7. The numbers in between 21/7 and 28/7 will be rational and will fall between 3 and 4.

Hence, 22/7, 23/7, 24/7, 25/7, 26/7, 27/7 are the 6 rational numbers between 3 and 4.

3. Find five rational numbers between 3/5 and 4/5.

Solution:

There are infinite rational numbers between 3/5 and 4/5.

To find out 5 rational numbers between 3/5 and 4/5, we will multiply both the numbers 3/5 and 4/5

with 5+1=6 (or any number greater than 5)

i.e., (3/5) × (6/6) = 18/30

and, (4/5) × (6/6) = 24/30

The numbers in between18/30 and 24/30 will be rational and will fall between 3/5 and 4/5.

Hence,19/30, 20/30, 21/30, 22/30, 23/30 are the 5 rational numbers between 3/5 and 4/5

4. State whether the following statements are true or false. Give reasons for your answers.

(i) Every natural number is a whole number.

Solution:

True

Natural numbers- Numbers starting from 1 to infinity (without fractions or decimals)

i.e., Natural numbers= 1,2,3,4…

Whole numbers- Numbers starting from 0 to infinity (without fractions or decimals)

i.e., Whole numbers= 0,1,2,3…

Or, we can say that whole numbers have all the elements of natural numbers and zero.

Every natural number is a whole number; however, every whole number is not a natural number.

(ii) Every integer is a whole number.

Solution:

False

Integers- Integers are set of numbers that contain positive, negative and 0; excluding fractional and decimal numbers.

i.e., integers= {…-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4…}

Whole numbers- Numbers starting from 0 to infinity (without fractions or decimals)

i.e., Whole numbers= 0,1,2,3….

Hence, we can say that integers include whole numbers as well as negative numbers.

Every whole number is an integer; however, every integer is not a whole number.

(iii) Every rational number is a whole number.

Solution:

False

Rational numbers- All numbers in the form p/q, where p and q are integers and q≠0.

i.e., Rational numbers = 0, 19/30 , 2, 9/-3, -12/7…

Whole numbers- Numbers starting from 0 to infinity (without fractions or decimals)

i.e., Whole numbers= 0,1,2,3….

Hence, we can say that integers include whole numbers as well as negative numbers.

All whole numbers are rational, however, all rational numbers are not whole numbers.

                      Exercise 1.1 Completed

Class 9 Maths Chapter 1 Exercise 1.1 (संख्या पद्दति) hindi medium 

अभ्यास 1.1 कक्षा 9

1. क्या शून्य एक परिमेय संख्या है? क्या आप इसे p/q के रूप में लिख सकते हैं जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q 0?

समाधान:

हम जानते हैं कि, एक संख्या को परिमेय कहा जाता है यदि इसे p/q के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q 0 है।

'0' का मामला लेते हुए,

शून्य को 0/1, 0/2, 0/3 … और साथ ही 0/1, 0/2, 0/3 के रूप में लिखा जा सकता है।

चूँकि यह आवश्यक शर्त को पूरा करता है, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि 0 को p/q रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ q या तो धनात्मक या ऋणात्मक संख्या हो सकती है।

अतः 0 एक परिमेय संख्या है।

2. 3 और 4 के बीच छ
ह परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

समाधान:

3 और 4 के बीच अनंत परिमेय संख्याएँ हैं।

चूँकि हमें 3 और 4 के बीच 6 परिमेय संख्याएँ ज्ञात करनी हैं, हम 3 और 4 दोनों संख्याओं को 6+1 = 7 (या 6 से बड़ी कोई भी संख्या) से गुणा करेंगे।

यानी, 3 × (7/7) = 21/7

और, 4 × (7/7) = 28/7। 21/7 और 28/7 के बीच की संख्याएँ परिमेय होंगी और 3 और 4 के बीच होंगी।

अत: 22/7, 23/7, 24/7, 25/7, 26/7, 27/7, 3 और 4 के बीच की 6 परिमेय संख्याएँ हैं।

3. 3/5 और 4/5 के बीच पाँच परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।

समाधान:

3/5 और 4/5 के बीच अनंत परिमेय संख्याएँ हैं।

3/5 और 4/5 के बीच 5 परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने के लिए, हम 3/5 और 4/5 दोनों संख्याओं को गुणा करेंगे

5+1=6 (या 5 से बड़ी कोई भी संख्या) के साथ

यानी, (3/5) × (6/6) = 18/30

और, (4/5) × (6/6) = 24/30

18/30 और 24/30 के बीच की संख्याएँ परिमेय होंगी और 3/5 और 4/5 के बीच होंगी।

इसलिए, 19/30, 20/30, 21/30, 22/30, 23/30 3/5 और 4/5 के बीच की 5 परिमेय संख्याएं हैं।

4. बताएं कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या गलत। अपने उत्तरों के लिए कारण दीजिए।

(i) प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।

समाधान:

सही

प्राकृत संख्याएँ- 1 से अनंत तक की संख्याएँ (अंश या दशमलव के बिना)

अर्थात प्राकृत संख्याएँ = 1,2,3,4…

पूर्ण संख्याएँ- 0 से अनंत तक की संख्याएँ (अंश या दशमलव के बिना)

यानी, पूरी संख्या = 0,1,2,3…

या, हम कह सकते हैं कि पूर्ण संख्याओं में प्राकृत संख्याओं के सभी अवयव और शून्य होते हैं।

प्रत्येक प्राकृत संख्या एक पूर्ण संख्या होती है; हालाँकि, प्रत्येक पूर्ण संख्या एक प्राकृत संख्या नहीं होती है।

(ii) प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या होती है।

समाधान:

झूठा

पूर्णांक- पूर्णांक संख्याओं के समूह होते हैं जिनमें धनात्मक, ऋणात्मक और 0 होते हैं; भिन्नात्मक और दशमलव संख्याओं को छोड़कर।

यानी, पूर्णांक = {…-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4…}

पूर्ण संख्याएँ- 0 से अनंत तक की संख्याएँ (अंश या दशमलव के बिना)

यानी, पूरी संख्या = 0,1,2,3…।

इसलिए, हम कह सकते हैं कि पूर्णांकों में पूर्ण संख्याएँ और ऋणात्मक संख्याएँ शामिल होती हैं।

प्रत्येक पूर्ण संख्या एक पूर्णांक है; हालांकि, प्रत्येक पूर्णांक एक पूर्ण संख्या नहीं है।

(iii) प्रत्येक परिमेय संख्या एक पूर्ण संख्या होती है।

समाधान:

झूठा

परिमेय संख्याएँ- p/q के रूप में सभी संख्याएँ, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q≠0।

यानी परिमेय संख्याएं = 0, 19/30, 2, 9/-3, -12/7…

पूर्ण संख्याएँ- 0 से अनंत तक की संख्याएँ (अंश या दशमलव के बिना)

यानी, पूरी संख्या = 0,1,2,3…।

इसलिए, हम कह सकते हैं कि पूर्णांकों में पूर्ण संख्याएँ और ऋणात्मक संख्याएँ शामिल होती हैं।

सभी पूर्ण संख्याएँ परिमेय होती हैं, हालाँकि सभी परिमेय संख्याएँ पूर्ण संख्याएँ नहीं होती हैं।