NCERT Solutions for Class 9 Maths Exercise 14.2 Chapter 14- Statistics  In Hindi Medium

कक्षा 9 गणित अध्याय 14 - सांख्यिकी अभ्यास 14.2

1. आठवीं कक्षा के 30 छात्रों के रक्त समूह निम्नानुसार दर्ज किए गए हैं:

ए, बी, ओ, ओ, एबी, ओ, ए, ओ, बी, ए, ओ, बी, ए, ओ, ओ,

ए, एबी, ओ, ए, ए, ओ, ओ, एबी, बी, ए, ओ, बी, ए, बी, ओ।

इस आँकड़ों को बारंबारता बंटन तालिका के रूप में निरूपित करें। इन छात्रों में सबसे आम कौन सा है, और कौन सा दुर्लभ, रक्त समूह है?

समाधान:

आवृत्ति समान रक्त समूह वाले छात्रों की संख्या है। बारंबारता को तालिका या बारंबारता बंटन तालिका में दर्शाया जाता है:

Blood Group	Number of Students (Frequency)
A	9
B	6
O	12
AB	3
Total	30

सबसे सामान्य रक्त समूह उच्चतम आवृत्ति वाला रक्त समूह है: O

सबसे दुर्लभ रक्त समूह सबसे कम आवृत्ति वाला रक्त समूह है: AB

2. 40 इंजीनियरों की उनके निवास से उनके कार्यस्थल की दूरी (किमी में) निम्नानुसार पाई गई:

5 3 10 20 25 11 13 7 12 31

19 10 12 17 18 11 32 17 16 2

7 9 7 8 3 5 12 15 18 3

12 14 2 9 6 15 15 7 6 12

ऊपर दिए गए आँकड़ों के लिए वर्ग आकार 5 वाली एक समूहीकृत बारंबारता बंटन तालिका की रचना कीजिए, जिसमें पहला अंतराल 0-5 (शामिल नहीं) है। इस सारणीबद्ध निरूपण से आप कौन-सी मुख्य विशेषताएँ देखते हैं?

समाधान:

चूंकि दिया गया डेटा बहुत बड़ा है, इसलिए हम वर्ग आकार 5 की एक समूहीकृत बारंबारता वितरण तालिका बनाते हैं। , वर्ग अंतराल 0-5, 5-10, 10-15, 15-20 इत्यादि होगा। डेटा को समूहीकृत बारंबारता वितरण तालिका में इस प्रकार दर्शाया गया है:

दी गई तालिका में कक्षाएं ओवरलैप नहीं होती हैं। हम यह भी पाते हैं कि 40 में से 36 इंजीनियरों के घर 20 किमी की दूरी से नीचे हैं

3. 30 दिनों के एक महीने के लिए एक निश्चित शहर की सापेक्षिक आर्द्रता (% में) इस प्रकार थी:

98.1 98.6 99.2 90.3 86.5 95.3 92.9 96.3 94.2 95.1

89.2 92.3 97.1 93.5 92.7 95.1 97.2 93.3 93.3 95.2 97.3

96.2 92.1 84.9 90.2 95.7 98.3 97.3 96.1 92.1 89

(i) 84-86, 86-88, आदि वर्गों के साथ एक समूहीकृत बारंबारता बंटन सारणी की रचना कीजिए।

(ii) आपको क्या लगता है कि यह डेटा किस महीने या मौसम के बारे में है?

(iii) इस डेटा की सीमा क्या है?

समाधान:

(i) चूंकि दिया गया डेटा बहुत बड़ा है, इसलिए हम वर्ग आकार 2 की एक समूहीकृत बारंबारता बंटन तालिका बनाते हैं।

, वर्ग अंतराल 84-86, 86-88, 88-90, 90-92 इत्यादि होगा। डेटा को समूहीकृत बारंबारता वितरण तालिका में इस प्रकार दर्शाया गया है:

Relative humidity (in %)	Frequency
84-86	1
86-88	1
88-90	2
90-92	2
92-94	7
94-96	6
96-98	7
98-100	4
Total	30

(ii) दिए गए डेटा में आर्द्रता बहुत अधिक है। चूंकि बारिश के मौसम में आर्द्रता अधिक देखी जाती है, इसलिए यहां डेटा बरसात के मौसम के बारे में होना चाहिए।

(iii) डेटा की सीमा = डेटा का अधिकतम मूल्य-डेटा का न्यूनतम मूल्य

= 99.2−84.9

= 14.3

4. निकटतम सेंटीमीटर तक मापे गए 50 छात्रों की ऊंचाई निम्नानुसार पाई गई है:

161 150 154 165 168 161 154 162 150 151

162 164 171 165 158 154 156 172 160 170

153 159 161 170 162 165 166 168 165 164

154 152 153 156 158 162 160 161 173 166

161 159 162 167 168 159 158 153 154 159

(i) ऊपर दिए गए आँकड़ों को एक समूहीकृत बारंबारता बंटन तालिका द्वारा निरूपित करें, वर्ग अंतरालों को 160 - 165, 165 - 170, आदि के रूप में लें।

(ii) आप तालिका से उनकी ऊँचाइयों के बारे में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?

समाधान:

(i) प्रश्न में दिए गए डेटा को एक समूहीकृत बारंबारता वितरण तालिका द्वारा दर्शाया जा सकता है, जिसमें वर्ग अंतरालों को 160 - 165, 165 - 170, आदि के रूप में लिया जाता है:

Height (in cm)	No. of Students (Frequency)
150-155	12
155-160	9
160-165	14
165-170	10
170-175	5
Total	50

(ii) दिए गए डेटा और तालिका से यह निष्कर्ष निकाला जा सकता है कि 35 छात्र, यानी कुल छात्रों के 50% से अधिक, 165 सेमी से छोटे हैं।

5. एक निश्चित शहर के भाग प्रति मिलियन (पीपीएम) में हवा में सल्फर डाइऑक्साइड की सांद्रता का पता लगाने के लिए एक अध्ययन किया गया था। 30 दिनों के लिए प्राप्त डेटा इस प्रकार है:

0.03 0.08 0.08 0.09 0.04 0.17

0.16 0.05 0.02 0.06 0.18 0.20

0.11 0.08 0.12 0.13 0.22 0.07

0.08 0.01 0.10 0.06 0.09 0.18

0.11 0.07 0.05 0.07 0.01 0.04

(i) इस आँकड़ों के लिए 0.00 - 0.04, 0.04 - 0.08, इत्यादि के रूप में वर्ग अंतरालों के साथ एक समूहीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।

(ii) कितने दिनों तक सल्फर डाइऑक्साइड की सांद्रता 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक थी?

समाधान:

(i) 0.00-0.04-0.04-0.08, इत्यादि के रूप में वर्ग अंतरालों के साथ प्रश्न में दिए गए आँकड़ों के लिए समूहीकृत बारंबारता बंटन तालिका नीचे दी गई है।

Concentration of sulphur dioxide in air (in ppm)	Frequency
0.00 − 0.04	4
0.04 − 0.08	9
0.08 − 0.12	9
0.12 − 0.16	2
0.16 − 0.20	4
0.20 − 0.24	2
Total	30

(ii) उन दिनों की संख्या जिनमें सल्फर डाइऑक्साइड की सांद्रता 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक थी = 2+4+ 2 = 8

6. तीन सिक्कों को एक साथ 30 बार उछाला गया। हर बार होने वाले शीर्षों की संख्या को निम्नानुसार नोट किया गया था:

0 1 2 2 1 2 3 1 3 0

1 3 1 1 2 2 0 1 2 1

3 0 0 1 1 2 3 2 2 0

ऊपर दिए गए आँकड़ों के लिए एक बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।

समाधान:

प्रश्न में दिए गए डेटा के लिए बारंबारता बंटन तालिका नीचे दी गई है:

Number of Heads	Frequency
0	6
1	10
2	9
3	5
Total	30

7. 50 दशमलव स्थानों तक का मान नीचे दिया गया है:

3.141592653589793238462643383279502884197169939937510

(i) दशमलव बिंदु के बाद 0 से 9 तक के अंकों का बारंबारता बंटन बनाइए।

(ii) सबसे अधिक और सबसे कम बार आने वाले अंक कौन से हैं?

समाधान:

(i) दशमलव बिंदु के बाद 0 से 9 तक के अंकों का बारंबारता बंटन नीचे दी गई तालिका में दिया गया है:

Digits	Frequency
0	2
1	5
2	5
3	8
4	4
5	5
6	4
7	4
8	5
9	8
Total	50

(ii) सबसे कम बारंबारता वाला अंक सबसे कम आता है। चूंकि 0 केवल दो बार आता है, इसकी आवृत्ति 2 है। , सबसे कम बार आने वाला अंक 0 है।

उच्चतम आवृत्ति वाला अंक सबसे अधिक होता है। चूँकि 3 और 9 आठ बार आते हैं, इसकी आवृत्ति 8 होती है। ∴, सबसे अधिक बार आने वाले अंक 3 और 9 हैं।

8. तीस बच्चों से पूछा गया कि उन्होंने पिछले सप्ताह कितने घंटे टीवी कार्यक्रम देखे। परिणाम इस प्रकार पाए गए:

1 6 2 3 5 12 5 8 4 8

10 3 4 12 2 8 15 1 17 6

3 2 8 5 9 6 8 7 14 12

(i) वर्ग चौड़ाई 5 और एक वर्ग अंतराल को 5-10 लेकर इस आँकड़ों के लिए एक समूहीकृत बारंबारता बंटन सारणी बनाइए।

(ii) कितने बच्चे सप्ताह में 15 या अधिक घंटे टेलीविजन देखते हैं?

समाधान:

(i) प्रश्न में दिए गए आँकड़ों के लिए समूहित बारंबारता बंटन तालिका, वर्ग चौड़ाई 5 और एक वर्ग अंतराल को 5-10 लेकर नीचे दी गई है:

Number of Hours	Frequency
0-5	10
5-10	13
10-15	5
15-20	2
Total	30

(ii) दी गई तालिका से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि 2 बच्चे एक सप्ताह में 15 या अधिक घंटे टेलीविजन देखते हैं।

9. एक कंपनी एक विशेष प्रकार की कार बैटरी बनाती है। ऐसी 40 बैटरियों का जीवन (वर्षों में) निम्नानुसार दर्ज किया गया था:

2.6 3.0 3.7 3.2 2.2 4.1 3.5 4.5

3.5 2.3 3.2 3.4 3.8 3.2 4.6 3.7

2.5 4.4 3.4 3.3 2.9 3.0 4.3 2.8

3.5 3.2 3.9 3.2 3.2 3.1 3.7 3.4

4.6 3.8 3.2 2.6 3.5 3.5 4.2 2.9 3.6

इस आँकड़ों के लिए एक समूहीकृत बारंबारता बंटन तालिका की रचना करें, जिसमें अंतराल 2 - 2.5 से शुरू होकर 0.5 आकार के वर्ग अंतरालों का उपयोग किया जाए।

समाधान:

तालिका में दिए गए आँकड़ों के लिए समूहित बारंबारता बंटन तालिका, आकार 0.5 के वर्ग अंतरालों का उपयोग करते हुए, अंतराल 2 - 2.5 से शुरू करते हुए, नीचे दी गई है।

Lives of batteries (in years)	No. of batteries (Frequency)
2-2.5	2
2.5-3	6
3-3.5	14
3.5-4	11
4-4.5	4
4.5-5	3
Total	40