NCERT Solutions for Class 9 Maths Exercise 14.4 Chapter 14- Statistics  In Hindi Medium

कक्षा 9 गणित अध्याय 14 - सांख्यिकी अभ्यास 14.4

1. एक टीम द्वारा 10 मैचों की श्रृंखला में निम्नलिखित गोल किए गए:

2, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3

इन प्राप्तांकों का माध्य, माध्यिका और बहुलक ज्ञात कीजिए।

समाधान:

माध्य = औसत = सभी प्रेक्षणों का योग/प्रेक्षणों की कुल संख्या

= (2+3+4+5+0+1+3+3+4+3)/10

= 28/10

= 2.8

माध्यिका,

माध्यिका ज्ञात करने के लिए, हम पहले आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं।

0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5

यहां,

अवलोकनों की संख्या (एन) = 10

चूँकि प्रेक्षणों की संख्या सम है, माध्यिका की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

= 3

तरीका,

बहुलक ज्ञात करने के लिए, हम पहले आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं।

0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5।

यहां,

हम पाते हैं कि 3 सबसे अधिक बार होता है (4 बार)

मोड = 3

2. 15 छात्रों को दी गई गणित की परीक्षा में, निम्नलिखित अंक (100 में से) दर्ज किए गए हैं:

41, 39, 48, 52, 46, 62, 54, 40, 96, 52, 98, 40, 42, 52, 60

इस डेटा का माध्य, माध्यिका और बहुलक ज्ञात कीजिए।

समाधान:

माध्य=औसत = सभी प्रेक्षणों का योग/प्रेक्षणों की कुल संख्या

= (41+39+48+52+46+62+54+40+96+52+98+40+42+52+60)/15

= 822/15

= 54.8

माध्यिका,

माध्यिका ज्ञात करने के लिए, हम पहले आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं।

39, 40, 40, 41, 42, 46, 48, 52, 52, 52, 54, 60, 62, 96, 98

यहां,

अवलोकनों की संख्या (एन) = 15

चूँकि प्रेक्षणों की संख्या विषम है, माध्यिका की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

माध्यिका = [(n+1)/2]वां प्रेक्षण

= [(15+1)/2]वां अवलोकन

= (16/2)वां प्रेक्षण

= 8वां अवलोकन

= 52

तरीका,

बहुलक ज्ञात करने के लिए, हम पहले आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं।

39, 40, 40, 41, 42, 46, 48, 52, 52, 52, 54, 60, 62, 96, 98

यहां,

हम पाते हैं कि 52 सबसे अधिक बार होता है (3 बार)

मोड = 52

3. निम्नलिखित प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है। यदि आँकड़ों की माध्यिका 63 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

29, 32, 48, 50, x, x+2, 72, 78, 84, 95

समाधान:

अवलोकनों की संख्या (एन) = 10

दिया है कि माध्यिका = 63

चूँकि प्रेक्षणों की संख्या सम है, माध्यिका की गणना इस प्रकार की जा सकती है:

63 = [5वां प्रेक्षण+(5+1वां प्रेक्षण]/2

63 = [पांचवां अवलोकन+छठा अवलोकन]/2

63 = (x+x+2)/2

63 = (2x+2)/2

एक्स = 63-1

एक्स = 62

4. 14, 25, 14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18 का बहुलक ज्ञात कीजिए।

समाधान:

तरीका,

बहुलक ज्ञात करने के लिए, हम पहले दिए गए आँकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करते हैं।

14,14,14,14,17,18,18,18,22,23,25,28

यहां,

हम पाते हैं कि 14 सबसे अधिक बार होता है (4 बार)

मोड = 14

5. निम्नलिखित तालिका से एक कारखाने के 60 श्रमिकों का औसत वेतन ज्ञात कीजिए:

समाधान: 

Salary (xi)	Number of workers (fi)	fixi
3000	16	48000
4000	12	48000
5000	10	50000
6000	8	48000
7000	6	42000
8000	4	32000
9000	3	27000
10000	1	10000
Total	Σfi = 60	Σfixi = 305000

 

, औसत वेतन ₹5083.33 . है

6. ऐसी स्थिति का एक उदाहरण दीजिए जिसमें

(i) माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति का एक उपयुक्त माप है।

(ii) माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है, लेकिन माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति का एक उपयुक्त माप है।

समाधान:

(i) परीक्षा में प्राप्त औसत अंक

(ii) महेंद्र सिंह धोनी द्वारा 7 मैचों में बनाए गए रन हैं,

39, 51, 56, 102, 83, 48, 91

यहां,

माध्य = (39+51+56+102+83+48+91)/7

= 470/7

= 67.1.

माध्यिका,

आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर हमें 39, 48 51, 56, 83, 91, 102 . मिलता है

एन = 7

माध्यिका = [(n+1)/2]वां प्रेक्षण

= ( (7+1)/2)वां प्रेक्षण

= (8/2)वां प्रेक्षण

= चौथा अवलोकन

= 56