NCERT Solutions for Class 9 Maths Exercise 10.3 Chapter 10  Circles  In Hindi Medium

अध्याय 10 - वृत्त अभ्यास 10.3

1. विभिन्न वृत्तों के जोड़े बनाएं। प्रत्येक जोड़ी में कितने अंक समान हैं? सामान्य बिंदुओं की अधिकतम संख्या क्या है?

समाधान:

इन दो वृत्तों में कोई भी बिंदु उभयनिष्ठ नहीं है।

यहाँ केवल एक बिंदु "P" उभयनिष्ठ है।

यहाँ भी, P उभयनिष्ठ बिंदु है

यहाँ दो बिंदु उभयनिष्ठ हैं जो P और Q हैं।

उपरोक्त वृत्त में कोई बिंदु उभयनिष्ठ नहीं है।

2. मान लीजिए कि आपको एक वृत्त दिया गया है। इसका केंद्र खोजने के लिए एक रचना दें।

समाधान:

वृत्त का केंद्र ज्ञात करने के लिए निर्माण चरण हैं:

चरण I: पहले एक वृत्त बनाएं।

चरण II: वृत्त में 2 जीवाएँ AB और CD खींचिए।

चरण III: AB और CD के लंब समद्विभाजक खींचिए।

चरण IV: दो लंबवत समद्विभाजकों को एक बिंदु पर जोड़ें। दो लंबवत समद्विभाजकों का यह प्रतिच्छेदन बिंदु वृत्त का केंद्र है।

3. यदि दो वृत्त दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं, तो सिद्ध कीजिए कि उनके केंद्र उभयनिष्ठ जीवा के लंब समद्विभाजक पर स्थित हैं।

समाधान:

यह दिया गया है कि दो वृत्त एक दूसरे को P और Q पर काटते हैं।

साबित करना:

OO', PQ का लम्ब समद्विभाजक है।

सबूत:

त्रिभुज POO’ और QOO’, SSS सर्वांगसमता से समरूप हैं, क्योंकि

ओपी = ओक्यू और ओ'पी = ओक्यू (क्योंकि वे भी त्रिज्या हैं)

OO' = OO' (यह उभयनिष्ठ पक्ष है)

तो, यह कहा जा सकता है कि POO’ QOO’

POO’ = QOO’ — (i)

SAS सर्वांगसमता से सम त्रिभुज POR और QOR समरूप हैं जैसे

ओपी = ओक्यू (त्रिज्या)

POR = QOR (जैसा कि POO’ = QOO’)

OR = OR (सामान्य भुजा)

तो, पोर QOR

PRO = QRO

साथ ही, हम जानते हैं कि

PRO+∠QRO = 180°

अत: PRO = ∠QRO = 180°/2 = 90°

अतः, OO' PQ का लम्ब समद्विभाजक है।