NCERT Solutions for Class 9 Maths Exercise 10.2 Chapter 10  Circles  In Hindi Medium 

अध्याय 10 - वृत्त अभ्यास 10.2

1. याद रखें कि दो वृत्त सर्वांगसम होते हैं यदि उनकी त्रिज्याएँ समान हों। सिद्ध कीजिए कि सर्वांगसम वृत्तों की समान जीवाएँ उनके केन्द्रों पर समान कोण अंतरित करती हैं।

समाधान:

याद करने के लिए, एक वृत्त बिंदुओं का एक संग्रह है जिसका प्रत्येक बिंदु इसके केंद्र से समान दूरी पर है। अतः, दो वृत्त तभी सर्वांगसम हो सकते हैं जब दोनों वृत्तों के प्रत्येक बिंदु की दूरी केंद्र से बराबर हो।

प्रश्न के दूसरे भाग के लिए यह दिया गया है कि AB = CD अर्थात दो बराबर जीवाएँ।

अब, यह सिद्ध करना है कि कोण AOB कोण COD के बराबर होता है।

सबूत:

त्रिभुज AOB और COD पर विचार करें,

OA = OC और OB = OD (चूंकि वे वृत्त की त्रिज्याएँ हैं)

एबी = सीडी (जैसा कि प्रश्न में दिया गया है)

अतः, SSS सर्वांगसमता से, AOB COD

CPCT द्वारा हमारे पास है,

AOB = COD। (इसलिए सिद्ध)।

2. सिद्ध कीजिए कि यदि सर्वांगसम वृत्तों की जीवाएँ अपने केन्द्रों पर समान कोण अंतरित करती हैं, तो जीवाएँ बराबर होती हैं।

समाधान:

निम्नलिखित आरेख पर विचार करें-

यहाँ, यह दिया गया है कि AOB = COD अर्थात् वे बराबर कोण हैं।

अब, हमें यह सिद्ध करना होगा कि रेखाखंड AB और CD बराबर हैं अर्थात् AB = CD।

सबूत:

त्रिभुज AOB और COD में,

AOB = COD (जैसा कि प्रश्न में दिया गया है)

OA = OC और OB = OD (ये वृत्त की त्रिज्याएँ हैं)

अतः, SAS सर्वांगसमता से, AOB COD।

CPCT के नियम से, हमारे पास है

एबी = सीडी। (इसलिए सिद्ध)।