NCERT Solutions for Class 9 Maths Exercise 12.1 Chapter 12 – Heron’s Formula  In Hindi Medium

अध्याय 12 - हीरोन का सूत्र अभ्यास 12.1

1. एक ट्रैफिक सिग्नल बोर्ड, जो 'स्कूल अहेड' को दर्शाता है, एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा 'a' है। हीरोन के सूत्र का प्रयोग करते हुए सिग्नल बोर्ड का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। यदि इसका परिमाप 180 सेमी है, तो सिग्नल बोर्ड का क्षेत्रफल क्या होगा?

समाधान:

दिया गया,

सिग्नल बोर्ड की ओर = a

सिग्नल बोर्ड का परिमाप = 3a = 180 cm

ए = 60 सेमी

सिग्नल बोर्ड का अर्ध परिमाप = 3a/2

हीरोन के सूत्र का उपयोग करके,

त्रिभुजाकार सिग्नल बोर्ड का क्षेत्रफल होगा =

2. एक फ्लाईओवर की त्रिकोणीय साइड की दीवारों का इस्तेमाल विज्ञापनों के लिए किया गया है। दीवारों की भुजाएँ 122 मी, 22 मी और 120 मी हैं (देखिए आकृति 12.9)। विज्ञापनों से प्रति वर्ष ₹5000 प्रति m2 की कमाई होती है। एक कंपनी ने अपनी दीवारों में से एक को 3 महीने के लिए किराए पर लिया। कितना किराया दिया?

समाधान:

त्रिभुज ABC की भुजाएँ क्रमशः 122 मी, 22 मी और 120 मी हैं।

अब, परिमाप होगा (122+22+120) = 264 m

साथ ही, अर्ध परिमाप (s) = 264/2 = 132 m

हीरोन के सूत्र का उपयोग करते हुए,

त्रिभुज का क्षेत्रफल =

=1320 एम2

हम जानते हैं कि प्रति वर्ष विज्ञापन का किराया = ₹ 5000 प्रति वर्ग मीटर

एक दीवार का 3 महीने का किराया = रु. (1320×5000×3)/12 = रु. 1650000

3. एक पार्क में एक स्लाइड है। इसकी एक ओर की दीवार को किसी रंग में रंगा गया है, जिस पर संदेश लिखा है कि पार्क को हरा-भरा और साफ रखें (देखें चित्र 12.10)। यदि दीवार की भुजाएँ 15 मी, 11 मी और 6 मी हैं, तो रंग से रंगा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

समाधान:

यह दिया गया है कि दीवार के किनारे 15 मीटर, 11 मीटर और 6 मीटर हैं।

अत: त्रिभुजाकार दीवार (दीवारों) का अर्ध परिमाप = (15+11+6)/2 m = 16 m

हीरोन के सूत्र का उपयोग करते हुए,

संदेश का क्षेत्रफल =

= √[16(16-15)(16-11) (16-6)] एम2

= √[16×1×5×10] m2 = √800 m2

= 20√2 एम2

4. एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी दो भुजाएँ 18 सेमी और 10 सेमी हैं और परिमाप 42 सेमी है।

समाधान:

मान लें कि त्रिभुज की तीसरी भुजा "x" है।

अब, त्रिभुज की तीन भुजाएँ 18 सेमी, 10 सेमी और "x" सेमी . हैं

दिया गया है कि त्रिभुज का परिमाप = 42cm

तो, x = 42-(18+10) सेमी = 14 सेमी

∴ त्रिभुज का अर्ध परिमाप = 42/2 = 21 सेमी

हीरोन के सूत्र का उपयोग करते हुए,

त्रिभुज का क्षेत्रफल,

=

= √[21(21-18)(21-10)(21-14)] cm2

= √[21×3×11×7] m2

= 21√11 सेमी2

5. एक त्रिभुज की भुजाएँ 12:17:25 के अनुपात में हैं और इसका परिमाप 540cm है। इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

समाधान:

त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 12:17:25 . के रूप में दिया गया है

अब माना त्रिभुज की भुजाओं के बीच उभयनिष्ठ अनुपात "x" है

भुजाएँ 12x, 17x और 25x हैं

यह भी दिया गया है कि त्रिभुज का परिमाप = 540 cm

12x+17x+25x = 540 सेमी

54x = 540 सेमी

तो, एक्स = 10

अब त्रिभुज की भुजाएँ 120 सेमी, 170 सेमी, 250 सेमी हैं।

अत: त्रिभुज का अर्ध परिमाप = 540/2 = 270 सेमी

हीरोन के सूत्र का उपयोग करते हुए,

त्रिभुज का क्षेत्रफल

= 9000 सेमी2

6. एक समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप 30 सेमी है और प्रत्येक समान भुजा 12 सेमी है। त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

समाधान:

पहले माना तीसरी भुजा x है।

यह दिया गया है कि समान भुजाओं की लंबाई 12 सेमी है और इसका परिमाप 30 सेमी है।

तो, 30 = 12+12+x

तीसरी भुजा की लंबाई = 6 सेमी

अत: समद्विबाहु त्रिभुज का अर्ध परिमाप = 30/2 सेमी = 15 सेमी

हीरोन के सूत्र का उपयोग करते हुए,

त्रिभुज का क्षेत्रफल

=

= √[15(15-12)(15-12)(15-6)] सेमी2

= [15×3×3×9] सेमी2

= 9√15 सेमी2