NCERT Solutions for Class 9 Maths Chapter 3  Coordinate Geometry (निर्देशांक ज्यामिति) In Hindi Medium

निर्देशांक ज्यामिति प्रश्नावली 3.1 

1. आप अपने अध्ययन की मेज पर एक टेबल लैंप की स्थिति किसी अन्य व्यक्ति को कैसे बताएंगे?

समाधान:

स्टडी टेबल पर टेबल लैंप की स्थिति का वर्णन करने के लिए, हम दो रेखाएँ लेते हैं, एक लंबवत और एक क्षैतिज रेखा। तालिका को एक समतल (x और y अक्ष) के रूप में मानें और लंबवत रेखा को क्रमशः Y अक्ष और क्षैतिज को X अक्ष के रूप में लें। तालिका के एक कोने को मूल बिंदु के रूप में लें, जहां X और Y दोनों अक्ष एक दूसरे को काटते हैं। अब, तालिका की लंबाई Y अक्ष है और चौड़ाई X अक्ष है। मूल बिंदु से, टेबल लैंप की रेखा से जुड़ें और एक बिंदु चिह्नित करें। एक्स और वाई दोनों अक्षों से बिंदु की दूरी की गणना की जानी चाहिए और फिर निर्देशांक के संदर्भ में लिखा जाना चाहिए।

X-अक्ष और Y-अक्ष से बिंदु की दूरी क्रमशः x और y है, इसलिए टेबल लैंप (x, y) निर्देशांक में होगा।

यहाँ, (x, y) = (15, 25)

2. (सड़क योजना): एक शहर में दो मुख्य सड़कें होती हैं जो शहर के केंद्र में एक दूसरे को पार करती हैं। ये दो सड़कें उत्तर-दक्षिण दिशा और पूर्व-पश्चिम दिशा में हैं। शहर की अन्य सभी सड़कें इन सड़कों के समानांतर चलती हैं और 200 मीटर की दूरी पर हैं। प्रत्येक दिशा में 5 सड़कें हैं। 1cm = 200 m का प्रयोग करते हुए, अपनी नोटबुक पर शहर का एक मॉडल बनाएं। सड़कों/सड़कों को एक पंक्ति में निरूपित करें।

आपके मॉडल में कई चौराहे हैं। एक विशेष क्रॉस-स्ट्रीट दो गलियों से बनी है, एक उत्तर-दक्षिण दिशा में चलती है और दूसरी पूर्व-पश्चिम दिशा में। प्रत्येक चौराहे को निम्नलिखित तरीके से संदर्भित किया जाता है: यदि उत्तर-दक्षिण दिशा में चलने वाली दूसरी सड़क और पूर्व-पश्चिम दिशा में 5 वीं सड़क किसी चौराहे पर मिलती है, तो हम इस क्रॉस-स्ट्रीट को (2, 5) कहेंगे। इस सम्मेलन का उपयोग करते हुए, खोजें:

(i) कितने चौराहों को (4, 3) के रूप में संदर्भित किया जा सकता है।

(ii) कितने चौराहे (3, 4) के रूप में संदर्भित किया जा सकता है।

समाधान:

1. केवल एक सड़क को (4,3) कहा जा सकता है (जैसा कि चित्र से स्पष्ट है)।

2. केवल एक सड़क को (3,4) के रूप में संदर्भित किया जा सकता है (जैसा कि हम चित्र से देखते हैं)।

निर्देशांक ज्यामिति प्रश्नावली 3.2

1. निम्नलिखित में से प्रत्येक प्रश्न का उत्तर लिखिए:

(i) कार्तीय तल में किसी बिंदु की स्थिति निर्धारित करने के लिए खींची गई क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं का नाम क्या है?

(ii) इन दो रेखाओं से बने तल के प्रत्येक भाग का नाम क्या है?

(iii) उस बिंदु का नाम लिखिए जहाँ ये दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं।

समाधान:

(i) कार्तीय तल में किसी बिंदु की स्थिति निर्धारित करने के लिए खींची गई क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाओं का नाम क्रमशः x-अक्ष और y-अक्ष है।

(ii) इन दो रेखाओं x-अक्ष और y-अक्ष से बने तल के प्रत्येक भाग का नाम चतुर्थांश है।

(iii) वह बिंदु जहाँ ये दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं, मूल बिंदु कहलाता है।

2. आकृति 3.14 देखिए और निम्नलिखित लिखिए:

मैं। बी के निर्देशांक

ii. सी के निर्देशांक

iii. निर्देशांक द्वारा पहचाना गया बिंदु (-3, -5)।

iv. निर्देशांकों द्वारा पहचाना गया बिंदु (2, - 4)।

v. बिंदु D का भुज।

vi. बिंदु H की कोटिं.

vii. बिंदु L के निर्देशांक।

viii. बिंदु M के निर्देशांक।

समाधान:

मैं। B के निर्देशांक (−5, 2) हैं।

ii. C के निर्देशांक (5, −5) हैं।

iii. निर्देशांक (−3, −5) द्वारा पहचाना गया बिंदु E है।

iv. निर्देशांक (2, -4) द्वारा पहचाना गया बिंदु G है।

v. भुज का अर्थ है बिंदु D का x निर्देशांक। तो, बिंदु D का भुज 6 है।

vi. ऑर्डिनेट का अर्थ है y बिंदु H का निर्देशांक। तो, बिंदु H की कोटि -3 है।

vii. बिंदु L के निर्देशांक (0, 5) हैं।

viii. बिंदु M के निर्देशांक (−3, 0) हैं।

निर्देशांक ज्यामिति प्रश्नावली 3.3

1. प्रत्येक बिंदु (-2, 4), (3, -1), (-1, 0), (1, 2) और (-3, - 5) किस चतुर्थांश में या किस अक्ष पर स्थित है? अपने उत्तर को कार्तीय तल पर रखकर सत्यापित करें।

समाधान:

• (- 2, 4): दूसरा चतुर्थांश (द्वितीय-चतुर्थांश)

• (3, - 1): चौथा चतुर्थांश (चतुर्थ-चतुर्थांश)

• (-1, 0): ऋणात्मक x-अक्ष

• (1, 2): पहला चतुर्थांश (I-चतुर्थांश)

• (- 3, - 5): तीसरा चतुर्थांश (III-चतुर्थांश)

2. निम्न तालिका में दिए गए बिंदुओं (x, y) को अक्षों पर दूरी की उपयुक्त इकाइयों का चयन करते हुए समतल पर आलेखित करें।

समाधान:

(x, y) पर प्लॉट किए जाने वाले बिंदु हैं:

मैं। (-2, 8)

ii. (-1, 7)

iii. (0, -1.25)

iv. (1, 3)

वी. (3, -1)

ग्राफ पर X-अक्ष और Y-अक्ष को चिह्नित करें। बैठक बिंदु को ओ के रूप में चिह्नित करें।

अब मान लीजिए 1 इकाई = 1 सेमी

मैं। (-2, 8): II- चतुर्भुज, काल्पनिक रेखाओं का मिलन बिंदु जो 2 इकाई से प्रारंभ होकर मूल O के बाईं ओर और मूल O के ऊपर 8 इकाई से शुरू होता है

ii. (-1, 7): II- चतुर्थांश, काल्पनिक रेखाओं का मिलन बिंदु जो 1 इकाई से प्रारंभ होकर मूल O के बाईं ओर और मूल O के ऊपर 7 इकाई से शुरू होता है

iii. (0, -1.25): x-अक्ष पर, मूल बिंदु O . के बाईं ओर 1.25 इकाई है

iv. (1, 3): I- चतुर्भुज, काल्पनिक रेखाओं का मिलन बिंदु जो 1 इकाई से प्रारंभ होकर मूल O के दाईं ओर और मूल O के ऊपर 3 इकाई से शुरू होता है

v. (3, -1): IV- चतुर्भुज, काल्पनिक रेखाओं का मिलन बिंदु जो मूल O के दाईं ओर 3 इकाई से शुरू होता है और मूल O के नीचे 1 इकाई से होता है